№8276. Точка О - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I - центр вписанной в него окружности, H - точка пересечения высот. Известно, что

угол BAC = угол OBC + угол OCB

а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

б) Найдите угол OIH, если угол ABC = 55 градусов

№8275. Решите неравенство (5x-13)*log(2x-5)(x^2-6x+10) больше или равно 0

№8274. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 4sqrt(3). На ребрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причем AM = A1N = C1K = 1

а) Пусть L - точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL - квадрат

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK .

№8273. а) Решите уравнение 8^x-7*4^x-2^(x+4)+112 = 0
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log25;log211]

№8272. Решите уравнение (x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2=0

№8271. Постройте график функции y=(x2+x−12)(x2−3x+2)x2−4x+3 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

№8270. Найдите площадь S сектора. В ответе укажите S/п. Размер каждой клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

№8269. Решите уравнение 2cos(2x+Pi/9)+sqrt(3)=0

№8268. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоема тень длиной 0,75 м. Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель преломления воды n = 4/3

№8267. Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cosx-2sinx+5 на промежутке (0;Pi/2)

№8266. Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе - за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

№8265. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч^2, вычисляется по формуле V = sqrt(2la). Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 километра, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч^2.

№8264. Найдите значение выражения 0,75^(1/8)*4^(1/4)*12^(7/8)

№8263. Шар вписан в цилиндр объемом 42. Найдите объем шара.

№8262. На рисунке изображён график y = f'(х) производной функции f(х) и шесть точек на оси абсцисс: х1, х2,..., х6. В скольких из этих точек функция f (х) возрастает?