№12106. Найдите sin a, если cos a=2√6/5 и 270° < a < 360°

№12105. На книжной полке стоит собрание сочинений из 80 томов. Сколькими различными способами их можно переставить, чтобы тома 1 и 2 стояли рядом

№12104. 7√5 приблизительно равно 7*2,24=15,68

№12103. Сколько целых чисел от 0 до 99999 не содержат двух цифр 5 подряд в своей десятичной записи?

№12102.
На плоскости дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, и прямая l, не пересекающая трапецию. Точки A,B,C,D расположены на расстояниях соответственно 18,~15,~14,~9 от прямой l. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до прямой l. Если ответ не целый, запишите его в виде десятичной дроби.

№12101. Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C — вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны.

а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD пересекаются на стороне AD.

б) Пусть N — точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что BM:MC=1:3, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых AM, DM, BN и CN, равна 18.

№12100. Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D.

а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK=3 и MK=12.

№12099. Решите неравенство log((x-2)^2)(9^(x)-3) меньше или равно 0

№12098. PH - высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD, О - точка пересечения медиан треугольника ВСР.

А) Докажите, что прямые РН и АО не имеют общих точек.

Б) Найдите угол между прямыми РН и АО, если известно, что АВ=РН.

№12097. Дано уравнение 2/(1+tg^2x)=1+sinx

А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-7Pi/2; - 2Pi]

№12096. Найдите точку минимума функции f(x)=(x+x^2)^3. Если точек минимума несколько, то в ответе запишите их сумму.

№12095. Тепловоз должен пройти расстояние, равное 200 км, за определенное время. Когда он проехал 45% пути, то был задержан на 10 мин у семафора. Чтобы прибыть в срок, тепловоз увеличил скорость на 5 км/ч. Вычислите первоначальную скорость тепловоза. Ответ дайте в км/ч.

№12094. В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в кабинете. Какова вероятность того, что дежурить в кабинете будут две девочки?

№12093. Площадь полной поверхности конуса равна 6Pi, а площадь его боковой поверхности равна 3,75Pi . Найдите высоту конуса.

№12092. Дан треугольник T_1 со сторонами 3000,~4000,~5000. В него вписана окружность. В неё вписан треугольник T_2 со сторонами, параллельными сторонам T_1. В него также вписана окружность. В неё вписан треугольник T_3 со сторонами, параллельными сторонам T_2 и т.д. Найти периметр треугольника T_5.