№77166. На рисунке изображен график функции вида: f(x) = m^(x-a) + b.
Найдите значение f(0).

№77165. Найдите неопределенный интеграл:
∫ (2x^3 + 5x^4) dx

№77164. На доске написано число, начинающееся с цифры 5. Ученик играет в арифметическую игру: он может
либо стереть последнюю цифру написанного числа,
либо прибавить к написанному числу число 2054 и записать полученный результат,
стерев предыдущее число.

Может ли ученик, действуя таким образом, в конце концов получить число 4?
Если нет, то выберите пункт "нет".
Если да, то выберите пункты, приводящие к требуемому результату.

Отметьте все соответствующие ответы:

□ На первом этапе нужно 2 раз прибавить число 2054.

□ На втором этапе нужно 3 раз прибавить число 2054.

□ На втором этапе нужно стереть все цифры, кроме первой.

□ На первом этапе нужно стереть последнюю цифру.

□ На первом этапе нужно стереть все цифры, кроме первой цифры 5.

□ На втором этапе нужно 2 раз прибавить число 2054.

□ нет

□ На третьем этапе нужно стереть все цифры, кроме первой.

№77163. В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точке С и в точке M.

а) Докажите, что угол BAM равен углу CAD;

б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найти площадь AOB, если AB = 105√11, BC = 210√11 и BC = 4 · BM.

№77162. 15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 4800 тыс.рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть не одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 30-го месяца долг составит 2700 тыс.рублей;

- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r%, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 21075 тыс. рублей.

№77161. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-3x², y=0, x=1 и x=2.

№77160. Найдите частное решение y'3x^2-2x. y(1)=2

№77159. Задание 2 г

г) Подпространство L1 пространства R^4 задано однородной системой уравнений:

L1 = {6x1 + 13x2 + 3x3 - 2x1 + 6x2 + x4 = 0},

а подпространство L2 порождено векторами

b1 = (1, 0, 0, 1), b2 = (-2, 1, 1, 0), b3 = (0, 3, 2, 1).

Найдите базис пересечения L1 ∩ L2 этих подпространств.

№77158. Задание 3 б

Задание 3. С помощью процесса ортогонализации постройте ортогональный базис подпространства L = (a₁, a₂, a₃) евклидова пространства ℝ⁴.

b) a₁ = (1, 1, −2, −2), a₂ = (25, -8, −3, 3), a₃ = (3, 9, 3, 8).

№77157. Задание 4 б

Задание 4. Найдите ортогональную проекцию и ортогонально составляющую вектора x относительно подпространства \( L = (a1, a2, a3) \) евклидова пространства \( R^4 \). Вычислите угол между x и L.
a) x = (4,−1,−3,4), a1 = (1,1,1,1), a2 = (1,2,2,−1), a3 = (1,0,0,3).
b) x = (5,−2,−2,1), a1 = (2,1,1,−1), a2 = (1,1,3,0), a3 = (1,2,8,1).

№77156. При каких значениях параметра а функция y=(2e^x)+(a*e^(-x))+(2a+1)x-3 будет возрастающей от минус бесконечности до плюс бесконечности

№77155. Задание 5 б

Задание 5. Вычислите двумя способами объем параллелепипеда III (a1, a2, a3) евклидова пространства R^3.
a) a1 = (1, 2, 1), a2 = (−1, 0, 2), a3 = (2, −3, 1).
b) a1 = (3, 1, 0), a2 = (−1, −2, 2), a3 = (1, −1, –1).

№77154. Контрольная работа.
Нужно с чертежами и решением.
100 баллов

№77153. найти общее решение дифф уравнение

y' - x^2y = 2xy

№77152. найти общее решение дифференциального уравнение y'-x^2 y=2xy