Профиль пользователя vk178631346

Пусть также T : R^2 → R^2 - линейное преобразование, которое отображает каждый вектор (прикреплено изображение)

Пусть T : ℝ² → ℝ² - линейное преобразование, которое отображает вектор (прикреплено изображение)

Пусть A =

Определим линейное отображение T : ℝ^2 -> ℝ^2 как T( x ) = Ax.

Найдите образы векторов (прикреплено изображение)

Составьте матрицу по квадратичной форме
[m]Q(x) = -1x_1^2 - 3x_2^2 - 6x_3^2 + 7x_1x_2 - 8x_1x_3 - 8x_2x_3[/m].
(прикреплено изображение)

Найдите базис линейного подпространства R^3, заданного уравнением 8x1+7x2-2x3 = 0. (прикреплено изображение)

Найдите координаты вектора x = [5 1 5] в базисе B = ⎧[1 8 2], [0 1 -3], [0 0 1]⎫ пространства ℝ³. (прикреплено изображение)

(1 point) Найдите все миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы
(прикреплено изображение)

(1 point)

Пусть A =

[m]
\begin{bmatrix}
-6e^{3t} \sin(3t) & 6e^{2t} \cos(3t) \\
-5e^{3t} \cos(3t) & -5e^{2t} \sin(3t)
\end{bmatrix}
[/m]

Тогда [m] A^{-1} = [/m]
(прикреплено изображение)

(1 point) Найдите кубический многочлен f(x) такой, что f(-1) = -6, f'(-1) = 3, f''(-1) = -2 и f'''(-1) = 6.
(прикреплено изображение)

(1 point) В сетке проводов температура на внешних узлах поддерживается на постоянном значении, как показано на рисунке. Когда сетка находится в состоянии теплового равновесия, температура в каждой внутренней узловой точке равна средней температуре в четырёх соседних точках. Например,

T₁ = (T₂ + T₃ + 0 - 20)/4.

Найдите температуру T₁, T₂, T₃, T₄, когда сетка находится в состоянии теплового равновесия.
(прикреплено изображение)

(1 point) Если матрица A размерности 4 × 4 со строками v₁, v₂, v₃ и v₄ имеет определитель det A = 6,
(прикреплено изображение)

(1 point)
Решите систему линейных уравнений, используя правило Крамера

5x + 20y - z = 4
4x + 19y + 3z = 3
3x + 12y = -2
(прикреплено изображение)

(1 point) Запишите расширенную матрицу для данной системы линейных уравнений

88x + 80z = -2

-8x - 6y - z = -2

70x + 45y = -3
(прикреплено изображение)

Найдите уравнение плоскости, которая перпендикулярна прямой (x, y, z) = (-9, -7, -2) + t (5, 8, -6) и проходит через точку -7, -2, -9.
(прикреплено изображение)

Найдите уравнение плоскости, которая параллельна плоскости
-10x + 10y + 6z = -8 и проходит через точку -9, -3, -1.

Запишите ответ в виде ax + by + cz = d (прикреплено изображение)

Вещественная ось гиперболы вертикальна и имеет длину 16, асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = 7/6x + 5 и y = -7/6x + 1. Найдите центр гиперболы, расстояние между её фокусами и её эксцентриситет.
(прикреплено изображение)