№28242. √3sin(x+pi/3)-√3cos2x=sinx+√3

№28241. 2sin(x+Pi/3)+cos^2x-sin^2x=sinx-1

№28240. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

system{x^4-y^4=12a-28;x^2+y^2=a}

имеет ровно четыре решения

№28239. Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(11x)+9 на отрезке [1/22; 5/22]

№28238. В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 81 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе №1 вырасти в 2 раза?

б) Средний балл в школе №1 вырос на 20%, средний балл в школе №2 также вырос на 20%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 1?

в) Средний балл в школе №1 вырос на 20%, средний балл в школе №2 также вырос на 20%. Найдите наименьшее значений первоначального среднего балла в школе №2

№28237. Окружность с центром O1 касается оснований BC и AD и боковой стороны AB трапеции ABCD. Окружность с центром O2 касается сторон BC, CD и AD. Известно, что AB = 30, BC=24, CD=50, AD=74.

а) Докажите, что прямая O1O2 параллельна основаниям трапеции ABCD.
б) Найдите O1O2.

№28236. В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A и B, а на окружности другого основания - точки B1 и C1, причём BB1 - образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол ABC1 прямой.
б) Найдите угол между прямыми BB1 и AC1, если AB=8, BB1=6, B1C1=15

№28235. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

system{x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0;y^2=x^2}

имеет ровно четыре решения.

№28234. 2 sqrt 2*sin(x+п/6)-cos2x=sqrt 6*sinx-1

№28233. 2log2(x √5) - log2( x / (1 - x) ) ≤ log2(5x² + 1/x - 2 )

№28232. log3(x2+2)-log3(x2–x+12)= > log3(1–1/x)

№28231. В Треугольнике АВС угол равен 90 градусов cosA=0,8 AC=4. Отрезок CH - высота треугольника ABC (см.рисунок).Найдите длину отрезка AH.

№28230. Построить график по производной. Вариант 23

№28228. 2log7 (x√2) - log7 (x/(1-x)) ≤ log7 (8x^2 - 1/x +5)

№28226. 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на 50 тыс.меньше долга на 15-у число предыдущего месяца.
Сколько будет составлять S 18 месяца, если сумма выплат будет равна 1209