№79430. 19. На доске написано несколько (более одного) попарно различных натуральных чисел, причем любые два из них отличаются не более чем в три раза.

А) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47?
Б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94?
В) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79429. 16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Условия его возврата
таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг должен быть на какую-то одну и ту же
величину меньше по сравнению с июлем предыдущего года;
— в июле каждого из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше по сравнению с июлем предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть выплачен.

Известно, что сумма выплат по кредиту составит 1420 тыс. руб. Найдите, сколько рублей составит выплата в 2026 году.

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79428. 15. Решите неравенство:
log(0,5 - |2x² - 5x + 2| (0,5 + |8x² - 2x - 1|) ≥ 1

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79427. A) Решите уравнение log₄(4sin²(2x)) = 2 - log₂(-2tg(x)).
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [2025π; 2027π].

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79426. 12. Найдите наименьшее значение функции y = log₃(x³ - 12x² + 337) на отрезке [-1;11].

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79425. 11. На рисунке изображен график функции y = (|x + b|/a) + c, где a, b, c — целые числа. Найдите абсциссу точки пересечения графика данной функции и прямой y = -78.
Если таких точек несколько, в ответе укажите меньшую из абсцисс.

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79424. 10. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79423. 9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 703 МГц. Скорость погружения батискафа (ν м/с) вычисляется по формуле:
ν = c ⋅ (f–f_0) / (f₀ + f),
где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отраженного от дна сигнала (в МГц), регистрируемого приемником. Определите частоту отраженного сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79422. 8. На рисунке изображен график y = f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-19;2). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-17;1].
Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79421. 7. Найдите значение выражения:
√54 ⋅ sin(55π / 2) ⋅ cos(55π / 4) ⋅ tg(55π / 6)

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79420. 6. Найдите корень уравнения:
25^(log(625)(2x - 11)) = 12

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79419. 2. Дан правильный восьмиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈, точка O – его центр. Найдите радиус вписанной окружности этого многоугольника, если скалярное произведение векторов O A₄ + O A₂ и O A₂ + O A₃ равно 288√2.

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79418. 1. Три стороны описанного около окружности четырехугольника, взятые в последовательном порядке, относятся как
3: 5: 4 .Найдите длину меньшей из сторон этого четырехугольника, если его периметр равен 56.

Источник: alexlarin.net, вариант 493

№79417. 125. Найти неопределённый интеграл, используя универсальную тригонометрическую подстановку.

∫(cos x - sin x)dx
(1 + sin x)²

№79416. 145. Найти неопределённый интеграл, используя тригонометрические подстановки.

[m]\int \frac{x^2 - 1}{x^4} dx[/m]