№7821. Решите систему неравенств system{(2x^2-x-6)/(x^4-16) больше или равно 0; -5x+10 больше 0}

№7820. В поезде 5 вагонов, в каждом вагоне есть хоть один пассажир. Будем говорить, что два пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. Известно, что рядом с каждым пассажиром едут еще либо 5, либо 10 пассажиров. Сколько всего пассажиров в поезде?

№7819. Площадь S треугольника со сторонами a, b и с и радиусом описанной около него окружности R находится по формуле S = (abc)/(4R). Найдите а, если b = 21, с = 29, R = 14,5, S = 210

№7818. Каждый из двух игроков держит руку, сжатую в кулак. Затем оба игрока одновременно, разжимая кулаки, показывают несколько пальцев (не менее одного) случайным образом. Какова вероятность того, что ими вместе будет показано 5 пальцев?

№7817. Объёмы потребления некоторых видов продуктов относятся как 1 : 2 : 4 : 5. Укажите номер одной из приведённых ниже диаграмм (см. рис. 128), которая достоверно указывает на это соотношение.

№7816. Для создания шаблона, имеющего форму прямоугольной трапеции (см. рис. 127), изготовили нижнее основание длиной 1 м 20 см и большую боковую сторону длиной 40 см, которая по техническим условиям должна быть наклонена к большему основанию под углом 60°. Какой длины (в сантиметрах) надо изготовить меньшее основание?

№7815. В конце года, 31 декабря, автомобиль стоил 800 тысяч рублей, а с первого января следующего года он стал стоить 950 тысяч рублей. На сколько процентов увеличилась стоимость автомобиля в новом году по сравнению со стоимостью в предыдущем году?

№7814. На рисунке 126 представлен график пути 5 (в км), пройденного автомобилем в течение рабочего дня с 8:00 до 17:00. Найдите по графику общее время стоянки автомобиля (в часах).

№7813. Для строительства объекта надо закупить 15 брусов, 2 м^2 стекла и 15 м^2 шпона. Все эти материалы можно приобрести в трёх магазинах: «Брус», «Стекло», «Шпон». Цены на материалы и условия закупки приведены ниже.

На товар, одноимённый с названием магазина, предоставляется скидка 5%. Укажите номер магазина, где цена закупки всех перечисленных материалов наименьшая.

1) «Брус»
2) «Стекло»
3) «Шпон»

№7812. Дано: угол 1 = угол 2, угол 3 = угол 4. Доказать: что угол B = углу C

№7811. Какие из следующих утверждений верны?

1) Во всех окружностях отношение площади круга, ограниченного окружностью, к её радиусу является одним и тем же числом.
2) Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме катетов.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

№7809. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 изображена заштрихованная фигура (см. рис. 125). Найдите её площадь.

№7808. Острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, а его катет равен 4. Через середину катета проведена средняя линия, которая отсекает от треугольника трапецию (см. рис. 124). Найдите площадь этой трапеции.

№7807. Около прямоугольника со сторонами 24 и 7 описана окружность (см. рис. 123). Найдите радиус этой окружности.

№7806. На рисунке 122 выполняется ∠CAE = 40°, ∠ABP = ∠ADP, ∠BEF = 140°. Найдите величину ∠BPD в градусах.