Задача 7821 Решите систему неравенств...

larisashakirova

15 марта 2016 г.

Решите систему неравенств system{(2x²–x–6)/(x⁴–16) ≥ 0; –5x+10 больше 0}

Решим первое неравенство. Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение: 2х²–х–6=0.
D=1–4•2•(–6)=49
х1=(1–7)/4=–1,5
х2=(1+7)/4=2
2х²–х–6=(х–2)(2х+3)
Разложим знаменатель на множители: x⁴–16=(x²–4)(x²+4)=(x–2)(x+2)(x²+4)
Получаем неравенство: (х–2)(2х+3)/(x–2)(x+2)(x²+4)≥0 => (2x+3)/(x+2)(x²+4)≥0, х≠0. Приравняем дробь к 0. (2x+3)/(x+2)(x²+4)=0. Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.2х+3=0 и х+2≠0 => x=–1,5 и x≠–2. Нанесем точки на числовую прямую. Выберем промежутки со знаком +.
Решим второе неравенство. –5х>–10 => x<2. Совместим решения двух неравенств на одной числовой прямой. Решением будут являться промежутки (–∞;–2)⋃[–1,5;2)

Ответ: (-∞;-2)⋃[-1,5;2)