№13860. Правительство некоторого государства планировало двухразовое повышение пенсий в 2017 году: 1 января и 1 июля на 2%. А в реальности оно решило заменить это повышение единовременной выплатой в 5 тысяч рублей. Найдите наибольшую пенсию в декабре 2016 года при которой выплата в 5 тысяч рублей была бы выгоднее, чем планируемое повышение. (Если известно, что пенсия кратна 100 руб.).

№13859. Две окружности пересекаются в точках А и В так, что их центры лежат по разные стороны от отрезка АВ. Через точку А проведены касательные к этим окружностям АС и АЕ (точка С лежит на первой окружности, а точка Е – на второй). Площадь четырехугольника АСВЕ в 5 раз больше площади треугольника АВС, BD – биссектриса угла АВЕ (точка D лежит на хорде АЕ).

а) Найти отношение длин отрезков АВ и ВС.
б) Найти значения чисел p и q, если vector{AB} = pvector{BE} + qvector{DE}

№13858. Решите неравенство: (2^(1/|sinx|)-1)*(48^x-sqrt(6)*2^(3x)-sqrt(8)*6^x+sqrt(48)) меньше или равно 0

№13857. В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину C нижнего основания проведено сечение, параллельное АВ, равноудаленное от точек S и A, которое пересекает AS в точке M и SB в точке N. Точка K – середина AB.

a) Доказать, что биссектриса CL треугольника KSC принадлежит плоскости сечения.

b) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость сечения делит пирамиду, если АС = 1 и AS = 2

№13856. а) Решите уравнение: cos((4/3)Pisinx)=-1/2
б) Найти сумму решений, удовлетворяющих неравенству: |x+2Pi/3| меньше или равно Pi/2

№13855. Найти наименьшее значение функции y=x+4/(x-2)^2 на промежутке [0;5]

№13854. Ученик читал книгу 4 дня. Число страниц, прочитанных им в первые три дня, относится как 1/5; 1/3; 1/10. В четвертый день он прочитал 15% от числа страниц, прочитанных во второй день. Сколько всего страниц прочитано, если известно, что число страниц, прочитанных во второй день, больше числа всех страниц, прочитанных в другие дни, на 8 страниц.

№13853. В розетку электросети подключены параллельно 2 прибора с сопротивлением 80 Ом и 120 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить еще один прибор. Определите наименьшее возможное сопротивление этого прибора, если известно, что при параллельном соединении трех приборов с сопротивлениями R1, R2, R3 их общее сопротивление задается формулой R = (R1R2R3)/(R1R2+R2R3+R1R3), а для нормальной работы данной электросети полное сопротивление потребителей в ней должно быть не меньше 40 ОМ

№13852. Вычислить.

№13851. У первого цилиндра площадь полной поверхности относится к площади боковой поверхности как 5:3. У второго цилиндра радиус основания в 2 раза больше, чем у первого, а высота равна высоте первого.

Во сколько раз площадь полной поверхности второго цилиндра больше площади полной поверхности первого цилиндра.

№13850. График функции f(x) имеет вид

№13849. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Найти площадь треугольника.

№13848. Решите уравнение |x^2-x-6|=|6-x|. В ответ укажите сумму корней.

№13847. Буратино, Лиса Алиса и Кот Базилио нашли клад с 10 золотыми монетами. Лиса Алиса забрала 5 монет, Кот Базилио 3 монеты, Буратино 2 монеты. Известно, что две монеты фальшивые. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них досталась Буратино. Ответ округлить с точностью до 0,01.

№13846. У Василия Ивановича дачный участок 900 м^2 имеет форму квадрата, а у Николая Кузьмича участок такой же площади имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 4:9. На сколько метров забор у Николая Кузьмича длиннее, чем забор у Василия Ивановича?