№42593. Условие задания представлено изображением

№42592. 8.∫_(π/6)^(π/3)▒cos^3⁡x/sin^2⁡x dx=
Перепишем/упростим, используя определение тригонометрических/гиперболических функций:
=∫cos(x)cot²(x)dx
Перепишем/упростим, используя определение тригонометрических/гиперболических функций:
=∫cos(x)(csc²(x)−1)dx=∫(cot(x)csc(x)−cos(x))dx
Применим линейность:=∫cot(x)csc(x)dx−∫cos(x)dx
Теперь вычисляем:∫cot(x)csc(x)dx
Это известный табличный интеграл:=−csc(x)
Теперь вычисляем:∫cos(x)dx
Это известный табличный интеграл:=sin(x)
Подставим уже вычисленные интегралы:
∫cot(x)csc(x)dx−∫cos(x)dx=−sin(x)−csc(x)
∫_(π/6)^(π/3)▒cos^3⁡x/sin^2⁡x dx =−sin(x)−csc(x)+C
Определенный интеграл:
∫_(π/6)^(π/3)▒x dx= 5/2-7/(2√3)
Упростим/перепишем:(7√3-15)/6
В приближении:
0.4792740578363098
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПИШЕТ ;В задаче 8 непонятно, какие функции обозначены cot x, csc x.

Запишите решения с использованием математической символики, принятой в русскоязычной литературе.

ПОмогите оформить

№42591. 5. ʃ (〖arctg〗^7 3x)/(1+9x^2 ) dx=
Подстановка u=arctan(3x) ⟶ du/dx=3/(1+9x^2) ⟶ dx=(1+9x^2)/3du:
=1/3∫u^7du
Теперь вычисляем: u^7du
Интеграл от степенной функции:
∫u^ndu=u^(n+1)/n+1 при n=7:
=u^8/8
Подставим уже вычисленные интегралы:
1/3∫u^7du
=u^8/24
Обратная замена u=arctan(3x):
=〖arctan〗^8 (3x)/24+C
ПРЕПОДАВАТЕЛЮ НЕ НРАВИТСЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ ПОМОГИТЕ ПРАВИЛЬНО РЕШИТЬ и ОФОРМИТЬ

№42590. У=х^3-18х^2+105х-196
Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию у=f (x) и построить её график
Помогите пожалуйста. Спасибо!

№42586. Точки О, К, Р и F -соответственно середины ребер АС,AВ, А1B1 и A1С1 треугольной призмы АВСА1В1С1. Докажите что плоскости OA1K и CPF параллельны.
СРОЧНО

№42585. На рисунке изображена четырехугольная пирамида SABCD. Точки O,T и P - середины ребер SC, BC, DC соответственно. Какое из утверждений правильное:
а) OTP || ASD; б) OTP || BSD ; в) OTP || ASB

№42584. какая функция является возрастающей y=0.2^x . y=3^x. y=(5:6)^x . y=2^-x

№42583. 1. Параллельный перенос переводит точку A(1;4) в точку B(-5;3). В какую точку он переведет точку C(7;2)?
2. Дан квадрат ABCD; M - середина стороны CD, O - точка пересечения диагоналей.
Точка К делит отрезок BC в отношении 2:1. Разложите по векторам AB и AD следующие векторы: 1) AC; 2) CM; 3) OD; 4) DK.
3. Найдите расстояние между центрами окружностей:
x²+y²-8x-4y+11=0 и x²+y²+4x+12y+4=0
4. Могут ли точки A(3;-2;-7), B(5;3;-2) и C(7;8;3) быть вершинами треугольника ABC?
5. Найдите расстояние от точки A(-2;4) до прямой 3x-4y+1=0. Результат проверьте построением.
7. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;-1), B(-2;2) и C(-1;5)

№42582. 4 задание пределы с помощью По второму Замечательному пределу

№42581. Перевести в десятичную систему счисления 10001; 1110010;10101

№42580. пределы с помощью правила Лопиталя

№42579. Перевести в десятичную систему счисления 10001; 1110010;10101

№42576. Перевести в двоичную систему счисления 225; 447; 115

№42573. 0,7/1+1/3

№42572. В эксперименте наблюдалась случайная величина Х. Соответствующие выборочные значения даны. Построить вариационный ряд, эмпирическую функцию распределения и ее график, полигон частот и относительных частот, гистограмму с заданным частичным интервалом, вычислить основные характеристики выборки. (1,02 1,02 1,02 1,03 1,03 1,05 1,05 1,05 1,32 1,32 1,32 1,32 1,34 1,37 1,47 1,50 1,52 1,52 1,52 1,54 1,59 1,71 1,90 2,10 2,10 2,35 2,46 2,46 2,50 2,50) с частичным интервалом 0,37
Решите пожалуйста