Профиль пользователя veron01101

Дан треугольник ABC. На луче BA за точкой A взяли точку X, а на луче BC за точкой C взяли точку Y так, что XA=YC=AC. Прямые AY и CX пересекаются в точке Z. Из точки Z опустили перпендикуляр ZH на AC. Известно, что AB=8, CB=7, AH=3. Найдите CH (прикреплено изображение)

Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При некоторых k эти группы чисел можно, при необходимости изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, получится снова k натуральных чисел, идущих подряд. Сколько таких k, не превосходящих 2013?

Мистер Фокс загадал натуральное число. Лёша возвел число Фокса в квадрат, а Боря возвел число Фокса в куб. Мистер Форд посчитал суммарное число цифр у чисел, которые получили Лёша и Боря. Какой результат мог получить Форд?

Известно, что если сумма каких-либо четырёх натуральных чисел делится на n, то и сумма седьмых степеней этих же чисел делится на n. Найдите наибольшее возможное натуральное значение n.

Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Площади трёх их них равны 4, 8 и 16. Найдите площадь четвёртого.

В клетчатом квадрате 104×104 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 10816 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам исходного квадрата, нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?

На рисунке изображен куб и отмечены четыре угла. Чему равна сумма этих углов? (прикреплено изображение)

В одном городе любая улица соединяет либо две различные площади, либо площадь с тупиком, либо два тупика. С любой площади выходит ровно 6 улиц. Всего в городе 37 улиц. Какое наименьшее количество тупиков может быть?

В некотором государстве 37 городов. Каждая пара городов соединена авиарейсом одной из двух авиакомпаний. Оказалось, что из каждого города выходит ровно 8 авиарейсов первой авиакомпании. Назовем тройку городов A,B,C замкнутой, если все три авиарейса AB,BC,CA осуществляются одной авиакомпанией. Каково наибольшее возможное количество замкнутых троек городов может быть в этом государстве?

На основании AD трапеции ABСD отмечена точка F. Оказалось, что AB=BF и FC=CD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABF, FCD, BFC равны 2, 5 и 4 соответственно. Найдите отношение AF:FD

С помощью троса было извлечено ведро из колодца глубиной 10 м. Масса ведра 1,5 кг, а масса воды в ведре 10 кг. Чему равна минимальная работа силы упругости троса?

Парашютист равномерно опускается на землю. Его потенциальная энергия меняется согласно графику. Какой из графиков, представленных ниже, показывает изменение внутренней энергии системы "воздух-парашютист"?Почему? (прикреплено изображение)

Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 2 т. Полезная мощность двигателя крана 7,4 кВт. Чему равна скорость подъёма груза, если КПД установки 60%?

Тело массой 2 кг перемещается на расстояние 10 м по горизонтальной поверхности под действием силы, параллельной этой поверхности. Коэффициент трения между телом и поверхностью 0,3. Чему равна работа силы трения?

На шероховатой наклонной плоскости, которая составляет угол 45° с горизонтом и имеет коэффициент трения 0,25, находится тело. Определить величину ускорения, с которым наклонная плоскость должна двигаться в горизонтальном направлении, чтобы тело скользило по ней с постоянной скоростью