№32903.
Говорят, что функция [m] f(x) [/m] имеет устранимый разрыв в точке [m] x = a [/m], если:
1. [m] f(a - 0) := \lim_{x \to a - 0} f(x) [/m] - предел слева - существует.
2. [m] f(a + 0) := \lim_{x \to a + 0} f(x) [/m] - предел справа - существует.
3. [m] f(a - 0) = f(a + 0) [/m].
4. [m] f(a) [/m] или неопределена или [m] f(a) \neq f(a \pm 0) [/m].
Если выполнены условия 1 - 2, но не выполнено условие 3, то разрыв называется неустранимым , а точка [m] x = a [/m] называется неустранимой точкой разрыва . Покажите, что функция
[m] f(x) =
\begin{cases}
x^2 + 10x + 27 & \text{if} \ x < -5 \\
1 & \text{if} \ x = -5 \\
-x^2 - 10x - 23 & \text{if} \ x > -5
\end{cases} [/m]
имеет устранимый разрыв в точке [m] x = -5 [/m],
(a) проверив пункты (1) - (3) определения,
(b) переопределив
[m] f(-5) = [/m]
[m] -20 [/m]
так, чтоб [m] f [/m] стала непрерывной в точке [m] x = -5 [/m].
просмотры: 469 | математика 1k