№4898. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 3, точка М — середина ребра АС, точка О — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 2:1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что плоскость MSF перпендикулярна ребру АС.

б) Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью АВС.

№4897. а) Решите уравнение (36^(cosx))^(sinx) = (1/6)^(sqrt(2)sinx)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi; Pi/2].

№4896. Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+4)/x на отрезке [1; 14]

№4895. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 99 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№4894. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0*2^(-t/T), где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 184 мг. Период его полураспада T = 7 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг?

№4893. Найдите -13cos2a, если sina=-0,1

№4892. В сосуд в виде конуса налита жидкость до 1/3 высоты. Объём налитой жидкости 16 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить со суд доверху?

№4891. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

№4890. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол С равен 80°, угол BAD равен 24°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

№4889. Найдите корень уравнения sqrt((4x+32)/7) = 6

№4888. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

№4887. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.

№4886. На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях.

№4885. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

№4884. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 4 золотые монеты получить 5 серебряных и одну медную;

• за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, Золотых не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая.