Задача 4901 15-го января планируется взять кредит в...

slava191

31 октября 2015 г.

15–го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,5 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

vygar

29 ноября 2015 г.

★

Пусть в банке взяли А рублей (по условию А=1,5млн руб), тогда необходимо заплатить по процентам:
в первый месяц: 0,03А·24/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца и сумма выплаты идет со всей взятой суммы)
во второй месяц: 0,03А·23/24 (т.к. кредит взят на 24 месяца, а сумма выплаты уже уменьшилась на 1/24)
в третий месяц: 0,03А·22/24
…
в 12–ый месяц: 0,03А·13/24
Т.е. за первые 12 месяцев сумма выплаты только по процентам составит
0,03·А·(24/24 + 23/24 +…+ 13/24) = 0,03·А·37/4 = 0,2775·А
Также ежемесячно к этой сумме необходимо выплачивать равные доли самой суммы кредита, по А/24 рублей, т.е. за 12 месяцев необходимо оплатить 12·А/24=А/2 рублей
Общая сумма выплат за первые пол года составит
А/2 + 0,2775·А= 0,7775·А = 0,7775·1,5 млн руб = 1,16625 млн руб = 1166250 руб

Ответ 1166250 рублей