Задача 4897 а) Решите уравнение (36^(cosx))^(sinx) =...

slava191

31 октября 2015 г.

а) Решите уравнение (36^cosx)^sinx = (1/6)^√2sinx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–π; π/2].

6^{2(cosx·sinx)} = 6^{–1·√2sinx}

2cosxsinx = –√2sinx

2cosxsinx + √2sinx = 0

sinx(2cosx+√2) = 0

sinx = 0

x = πn, n – целое число

2cosx+√2 = 0

cosx = –√2/2

x = +/– 3π/4 + 2πn, n – целое число

Отбор корней

–π ≤ πn ≤ π/2

Очевидно подходят –π и 0

–π ≤ 3π/4 + 2πn ≤ π/2

целых n на данном отрезке нет!

–π ≤ –3π/4 + 2πn ≤ π/2

n = 0 – > x = –3π/4

Ответ: а) Pin, +/-3Pi/4 + 2Pin, б) -Pi, Pi, -3Pi/4