Задача 4897 а) Решите уравнение (36^(cosx))^(sinx) =...

slava191

31.10.2015

а) Решите уравнение (36^(cosx))^(sinx) = (1/6)^(sqrt(2)sinx)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi; Pi/2].

6^(2(cosx*sinx)) = 6^(-1*sqrt(2)sinx)

2cosxsinx = -sqrt(2)sinx

2cosxsinx + sqrt(2)sinx = 0

sinx(2cosx+sqrt(2)) = 0

sinx = 0

x = Pin, n - целое число

2cosx+sqrt(2) = 0

cosx = -sqrt(2)/2

x = +/- 3Pi/4 + 2Pin, n - целое число

Отбор корней

-Pi меньше или равно Pin меньше или равно Pi/2

Очевидно подходят -Pi и 0

-Pi меньше или равно 3Pi/4 + 2Pin меньше или равно Pi/2

[b]целых n на данном отрезке нет![/b]

-Pi меньше или равно -3Pi/4 + 2Pin меньше или равно Pi/2

n = 0 - > x = -3Pi/4

Ответ: а) Pin, +/-3Pi/4 + 2Pin, б) -Pi, Pi, -3Pi/4