№7993. а) Решите уравнение sqrt(1-cos2x)=sin2x
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi/2; 0]

№7992. Найдите точку минимума функции y=4x−4ln(x+7)+6

№7991. Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

№7990. Укажите решение неравенства 3х-2(х-5)меньше или равно -6

№7989. Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)^2∗e^(−3−x) на отрезке [-5; -1].

№7988. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0sin(ωt+ϕ), где t− время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=120 градусов, фаза ϕ=−30 градусов. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

№7987. В окружности с центром в точке О проведена хорда EF (см. рис. 153). Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 12, а расстояние от центра до хорды равно 8.

№7986. Найдите 61a−11b+50, если (2a-7b+5)/(7a-2b+5)=9

№7985. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

№7984. Найдите корень уравнения sqrt(6-4x-x^2)=x+4. Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

№7983. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектриса CF внешнего угла ВСК составляет с лучом СЕ, перпендикулярным к АК, угол 25° (см. рис. 152). Найдите градусную меру угла ВАС.

№7982. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

№7981. Решите систему неравенств:
(x-3)^2>0
12-2x⩾0
Укажите координатную прямую (см. рис. 151), на которой изображено множество её решений.

№7979. В стакане находится вода в кристаллическом состоянии при температуре 0 °С. Из-за контакта с тёплым стаканом и с комнатным воздухом вся вода переходит в жидкое состояние. В процессе перехода воды из кристаллического состояния в жидкое

1) её объём увеличивается;
2) её плотность увеличивается;
3) её внутренняя энергия сохраняется постоянной;
4) её температура возрастает.

№7978. Пустой цилиндрический стеклянный стакан плавает в воде, погрузившись на половину своей высоты. Дно стакана при плавании горизонтально, плотность стекла 2500 кг/м^3. Чему равно отношение внутреннего объёма стакана к его наружному объёму? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округлив до десятых долей.