№10684. В основании четырехугольной пирамиды PABCD лежит квадрат, сторона которого равна 2. Ребро РВ перпендикулярно плоскости квадрата и равно 4. Точка К - середина ребра PD. Задайте прямоугольную систему координат и найдите косинус угла между прямыми АК и РВ.

№10683. Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 3/2?

б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 5/4?

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 18?

№10682. Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение (6k-(2-3k)cost)/(sint-cost) = 2 имеет хотя бы одно решение на отрезке [0; Pi/2]

№10681. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y^2 человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

№10680. Расстояние между пунктами А и В по прямой дороге
200 м. Из обоих пунктов навстречу друг другу одновременно побежали две собаки:
первая с ускорением 5 см/с2, вторая – с ускорением 4 см/с2.
После встречи они продолжают бежать с теми же ускорениями. Каждая из собак,
добежав до противоположного пункта, поворачивает обратно и опять обе бегут
навстречу друг другу с теми же ускорениями. Какое расстояние пробежит каждая
собака к тому моменту, когда обе сойдутся в одном из пунктов? Построить график
зависимости пройденного пути и перемещения
от времени для первой собаки. За начало координат принять пункт А, ось
ОХ направить от А к В. Вывести формулу для расчёта s1 и s2.

№10679. На рисунке изображён график функции y=f(x) и десять точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, ..., х10. В скольких из этих точек производная f'(x) функции f(x) положительна?

№10678. Коля купил m карандашей по 80к.и 6 тетрадей по n к .На сколько больше заплатил мальчик за тетради, чем за карандаши? Вычислете значения полученного выражения при m=7,n=95.

№10677. Коля купил m карандашей по 80к.и 6 тетрадей по n к .На сколько больше заплатил мальчик за тетради, чем за карандаши? Вычислете значения полученного выражения при m=7,n=95.

№10676. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол АВD равен 61°. Найдите угол САD. Ответ дайте в градусах.

№10675. 1. Определите глубину колодца, если упавший в него камень коснулся дна колодца через 2 с.

2. Со стола высотой 80 см на пол падает карандаш. Определите время его падения, (g « 10 м/с .)

3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (g = 10 м/с2.)

№10674. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SA=10, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

№10673. На рисунке изображён график производной y=f'(x) функции f(x), определённой на интервале (-4;8). В какой точке отрезка [-3; 1] функция f(x) принимает наименьшее значение?

№10672. [block]Найдите корень уравнения (1)/(9х+2)=(1)/(8х-4).[/block]

№10671. В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.

№10670. Найдите площадь прямоугольной трапеции, вершины которой имеют координаты (3;3); (10;3); (9;9); (3;9).