№8197. На числовой прямой (см. рис. 180) отмечены точки, соответствующие числам а и b. Среди приведённых ниже утверждений выберите верное.

1) b-a>0
2) a*b>1
3) |a|= b
4) -8,5<b-a<-7,5

№8196. Найдите значение выражения (9/10+2/15)*15-32/2

№8195. Дан треугольник ABC со сторонами AB=4, BC=6 и АС=8.

а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.

б) Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведенной из вершины А.

№8194. Найдите точки экстремумы функции f(x)=2x^2-1/2x^4-8

№8193. limx→−2
√3 x − 6 + 2
x
3 + 8

№8192. 1. Пружину разрезали на две части так, что длины частей относятся друг к другу как 1:3. Затем обе части соединили параллельно. Во сколько раз изменилась жесткость пружины?

2. Какой должна быть продолжительность суток на Земле, чтобы тела на широте 60 были невесомыми? Радиус Земли 6400 км

№8191. Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружности, построенные на боковых сторонах KL и MN как на диаметрах, пересекаются в точках A и B.

а) Докажите, что средняя линия трапеции лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

б) Найдите AB, если известно, что боковые стороны трапеции равны 26 и 28, а средняя линия трапеции равна 15.

№8190. В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность, CH - высота трапеции.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке BH.

б) Найдите диагональ AC, если известно, что средняя линия трапеции равна 2sqrt(7), а угол AOD=120 градусов, где O - центр окружности, вписанной в трапецию, а AD - большее основание.

№8189. На каждом из двух комбинатов работает по 20 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 2 детали А или 2 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

№8188. 15-го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

№8187. В правильной треугольной пирамиде DABC со стороной основания АВ, равной 30, боковое ребро равно 20. Точки N и М делят рёбра DA и DB в отношении 2:1, считая от вершины D. Плоскость α, содержащая прямую MN, перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость а делит высоту СЕ основания в отношении 8:1, считая от точки С.

б) Найдите площадь сечения пирамиды DABC плоскостью α.

№8186. Радиус основания конуса равен 4, а высота конуса равна 3sqrt(2). В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна 4sqrt(2).

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

№8185. У фермера есть 2 поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поле можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожай картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором - 200 ц/га. Урожай свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором - 300 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 4000 руб. за центнер, а свеклу- по цене 5000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

№8184. Дан куб ABCDA1B1C1D1

1) Докажите, что прямая B1D перпендикулярна плоскости A1BC1
2) Найдите угол между плоскостями AB1C1 и A1B1C

№8183. Приведите пример духовной деятельности, направленной на совершенствование экономической сферы общественной жизни