№11690. Пусть AC - наибольшая сторона треугольника ABC.На отрезке AC выбраны точки K и M так, что AM=AB и BC=CK.Известно, что радиус окружности, описанной около треугольника KBM, равен 9, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 5, и эта окружность касается стороны BC в точке T.Найдите квадрат длины отрезка ВТ.

№11689. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 11 очков. Результат округлите до сотых.

№11688. В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца — Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.

№11687. а) Решите уравнение sin2x+sqrt(3)sinx=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2 ; 7π/2].

№11686. Килограмм вишни стоит 80 рублей. Маша купила 3 кг 300 г вишни. Сколько рублей сдачи она должна получить с 300 рублей?

№11685. Двадцать пять выпускников одного из одиннадцатых классов школы №4 города N сдавали профильный уровень ЕГЭ по математике. Самый низкий балл, полученный ровно двумя из этих выпускников - 18, а самый высокий - 82. Порог равен 27 баллам. Выберите утверждения, которые следуют из этой информации.

1) Среди этих выпускников есть хотя бы один, получивший 82 балла за ЕГЭ по математике.
2) Среди этих выпускников есть ровно двое, не набравшие пороговый балл.
3) Среди этих выпускников есть хотя бы два человека с равными баллами за ЕГЭ по математике.
4) Баллы за ЕГЭ по математике любого из этих выпускников не выше 82.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№11684. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все её ребра уменьшить в 6 раз?

№11683. В 1312 году в городе Блавикен цена на обереги от тёмных сил повысилась на 12% по сравнению с 1311 годом, а в 1314 году - на 38% по сравнению с 1312 годом. Какие из приведённых утверждений следуют из этих данных?

1) В 1315 году цена на обереги от тёмных сил вырастет, но несильно по сравнению с 1314 годом.
2) За три года цена выросла в полтора раза по сравнению с 1311 годом.
3) В городе много тёмных сил.
4) Ни одно из предложенных.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

№11682. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AB=5, AD=sqrt(3), CC1=2sqrt(2). Найдите длину диагонали параллелепипеда АС1.

№11680. Вероятность того, что аппарат флюорографии работает неправильно, равна 0,04. Найдите наиболее вероятное число случаев правильной работы флюорографа, если будет обследовано 130 пациентов.

№11679. В кабинете биологии имеется 15 гербариев. Вероятность того, что гербарий испорчен, равна 0,15. Найдите вероятность того, что во время урока выяснится, что 5 гербариев испорчены.

№11678. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

№11677. а) Решите уравнение 2cos^3x−2cosx+sin^2​x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π].

№11676. В многодетной семье 4 детей. Вероятность рождения кареглазого ребенка равна 0,75, а голубоглазого – 0,35. Найдите вероятность того, что не более трех детей будут кареглазыми.

№11675. а) Решите уравнение cos2x+0,75=cos^2x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 4π ; − 5π/2].