№11724. А) Каждая точка плоскости окрашена в один из двух цветов. Обязательно ли на плоскости найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 м?

Б) Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?

В) Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие равносторонний треугольник?

№11723. Найдите все а, при каждом из которых в область значений функции y=(8x-a-6)/(8x^2+8) входит ровно два целых числа. Для каждого такого а укажите эти целые числа.

№11722. 16 ноября близнецы Саша и Паша взяли в банке кредит по 500 тысяч руб. каждый сроком на четыре месяца. Условия возврата кредита таковы:

• 28-го числа каждого месяца долг увеличивается на 10 % по сравнению с 16м числом текущего месяца;

• с 1-го по 15-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 16-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с предложенной для каждого из них таблицей:

Кто из братьев за четыре месяца выплатит банку меньшую сумму? На сколько рублей?

№11720. В прямоугольном треугольнике АВС известно, что ВС=2*АС. На гипотенузе АВ вне треугольника построен квадрат АВEF. Прямая СЕ пересекает АВ в точке О.

А) Докажите, что ОА:ОВ=3:4.
Б) Найдите отношение площадей треугольников АОС и ВОЕ.

№11719. Решите неравенство (log3sqrt(28*3^x-3))/(x+1) больше или равно 1

№11718. Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса является центром другого основания цилиндра. Каждая образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° .

А) Докажите, что площади боковых поверхностей цилиндра и конуса равны.

Б) Найдите радиус сферы, касающейся боковых поверхностей цилиндра и конуса, а так же одного из оснований цилиндра, если известно, что объем конуса равен (6sqrt(3)+10)*Pi.

№11717. Дано уравнение 4cos^4x-5cos2x-1=0.

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [arccosO; arccos(-1)].

№11716. Найдите точку максимума функции f(x)=2x^2-5x+lnx-5

№11715. Из А в В отправился пароход. Когда он прошел 4 км, из А в В вышел катер, который прибыл в В на 1,5 ч раньше парохода. Каково расстояние между А и В, если скорость парохода 16 км/ч, а скорость катера 36 км/ч? Ответ дайте в км.

№11714. Найдите значение выражения ((1/2)^(log52))^(log^2_(2)5)

№11713. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

№11712. Найдите наименьший положительный корень уравнения sin4x=1 запишите в градусах.

№11711. Размер клетки 1х1. Найдите тангенс угла АВС.

№11710. log_(0,2)(3x-1)=-3

№11709. При каких значениях параметра а вершина параболы у=(х-13а)^2-a^2+6a+16
принадлежит второй четверти координатной плоскости.