№17982. а) Решите уравнение -sqrt(2)cos(6Pi+x)*sinx=cosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9Pi/2; 6Pi]

№17981. Найдите наибольшее значение функции y=13x+6sinx-9 на отрезке [-Pi/2; 0]

№17980. Решите уравнение 4^(x-3) = 1/8

№17979. Вариант 12, пожалуйста

Из орудия производят выстрел под углом α к горизонту. Начальная скорость пули V направлена влево на рисунке выше. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить вылет высоты, как изменятся максимальная высота и дальность полета пули. Пренебрегая сопротивлением воздуха, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с^2.

№17978. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

a+sqrt(6x-x^2-8) = 3+sqrt(1+2ax-a^2-x^2)

имеет ровно одно решение

№17977. Митрофан хочет взять в кредит 1,7 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Митрофан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?

№17976. Диагонали АС и СЕ правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что АМ : АС = СN : СЕ и точки В, М и N лежат на одной прямой.

а) Докажите, что точки В, О, N и D лежат на одной окружности (точка О - центр шестиугольника)

б) Найдите отношение АМ : АС.

№17974. Решите неравенство sqrt(9 - 9/x) < x-sqrt(x - 9/x)

№17973. Точки М, N и К принадлежат соответственно ребрам АD, AB и BC тетраэдра ABCD, причем АМ : МD = 2 :3, ВN : АN = 1 : 2, ВК = КС.

а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K.

б) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD.

№17972. а) Решите уравнение sin(2x+Pi/2) = cos(x+Pi/2)+sin(x+Pi/2)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi/2; 0]

№17971. Найдите наименьшее значение функции y=sqrt(x^2+8x+25)

№17970. На направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев больше, чем юношей среди выпускников гимназий в n раз, причем 6 < n < 12 (n - целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

№17969. Найдите значение выражения -18sqrt(2)sin(-135)

№17968. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

№17967. Найдите корень уравнения sqrt(31-2x)=3