Задача 17970 На направление «Фундаментальная и...

slava191

07.10.2017

На направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев больше, чем юношей среди выпускников гимназий в n раз, причем 6 < n < 12 (n - целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

vygar

09.10.2017

★

Пусть:
x выпускников гимназий подало заявления,
x+600 лицеистов подало заявления.
k - число девушек среди гимназистов,
5k – девушек среди лицеистов.
p - число юношей среди гимназистов,
n∗p юношей среди лицеистов.
Составим уравнения из условий задачи.
р= k + 20, x= k + p, x+600=5k +n∗ p.
Получим,
k + p +600=5k +n∗p,
k + k +20+600=5k +n∗(k +20),
5k +n∗ k – 2k + 20n=620,
n∗k + 3k = 620 – 20n,
(n+3)∗k =20(31 – n), k = 20(31 – n)/(n+3), так как по условию задачи 6 < n < 12 (n ‐ целое число) и k – целое, то n=7.
Отсюда получаем, k=48, р=68, х=116, всего было подано заявлений:
х+х+600=116+116+600=832.
Ответ 832.