№20503. На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жёсткая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутой в виде равностороннего треугольника ADС со стороной, равной a (см. рисунок). Рамка, по которой течет ток I, находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции которого B перпендикулярен стороне CD. Каким должен быть модуль индукции магнитного поля, чтобы рамка начала поворачиваться вокруг стороны CD, если масса рамки m?

№20502. На проводящих рельсах, проложенных по наклонной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле B находится горизонтальный прямой проводник прямоугольного сечения массой m = 20 г. Плоскость наклонена к горизонту под углом α = 30°. Расстояние между рельсами L = 40 см. Когда рельсы подключены к источнику напряжения, по проводнику протекает постоянный ток I = 11 A. При этом проводник поступательно движется вверх по рельсам равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения между проводником и рельсами μ = 0,2. Чему равен модуль индукции магнитного поля В?

№20501. Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок). По стержню протекает ток I. Угол наклона плоскости α = 30°. Отношение массы стержня к его длине m/L = 0,1 кг/м. Модуль индукции магнитного поля В = 0,2 Тл. Ускорение стержня a = 1,9 м/с^2. Чему равна сила тока в стержне?

№20500. По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1,25 • 10^(-5) м^2, подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет ток I = 10 А (см. рисунок). Какой угол а составляют оси пружинок с вертикалью при включении вертикального магнитного поля с индукцией В = 0,1 Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7 • 10^(-3) м? (Плотность материала проводника — 8 • 10^3 кг/м3.)

№20499. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 4·10^(-4) Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движется по окружности радиуса R = 10 мм. Вычислите скорость электрона.

№20498. Мягкая пружина из нескольких крупных витков провода подвешена к потолку. Верхний конец пружины подключается к источнику тока через ключ К, а нижний — с помощью достаточно длинного мягкого провода (см. рисунок). Как изменится длина пружины через достаточно большое время после замыкании ключа К? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения. Эффектами, связанными с нагреванием провода, пренебречь.

№20497. Маленькая замкнутая рамка из медного провода падает из состояния покоя (см. рисунок 1), попадая по пути в зазор между полюсами постоянного магнита. Когда рамка входит в зазор и выходит из него, в ней возникает электрический ток. В каком из случаев (изображенных на рисунках 2 и 3) модуль силы тока в рамке имеет большее значение? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

№20496. найти корни уравнения cosx/2=1, принадлежащие промежутку [0, 2п]

№20495. Установите соответствие между видами социальной мобильности и примерами: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ПРИМЕРЫ ВИДЫ МОБИЛЬНОСТИ
А) переход из одного учебного класса в другой 1) горизонтальная
Б) избрание капитаном школьной футбольной команды 2) вертикальная
В) исключение из вуза за недостойное поведение

№20494. Между городами A и B летают самолёты трёх типов, для которых возможности перевоза пассажиров и грузовых контейнеров представлены в таблице

По условиям контракта должны быть перевезены 1790 пассажиров и 195 грузовых контейнеров. Найдите, какое наименьшее количество самолётов потребуется.

№20493. Биссектриса CL угла C треугольника ABC делит пополам угол между медианой CM и высотой CH, проведёнными из той же вершины.

а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

б) Найдите углы треугольника ABC, если S_(CHL)/S_(CHM) = 1/3

№20492. Решите неравенства (5^(2x)-3*5^x-25)/(5^x-5) + (3*5^(2x)-14*5^x+45)/(5^(2x)-8*5^x+15) меньше или равно 5^x+5

№20491. Сфера касается рёбер BS, CS, CA, AB пирамиды SABC в точках K, L, M, N соответственно.

а) Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.
б) Найдите KM, если KL = 8, LM = 8, MN = 6, NK = 4.

№20490. а) Решите уравнение (cos3x+sinx)^2 + (sin3x+cosx)^2 = 3.

б) Найдите решения, принадлежащие отрезку [-Pi/3; Pi]

№20489. Найдите точку максимума функции y=ln((x+3)/(x^2+8))