№54. Решить уравнение 2^(5x-1)-3^(4x+1)-7^(3x+3)=-504x^(x-2)

№53. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10sqrt(2). Найдите образующую конуса.

№52. Ракета стартанула вертикально, первые h=500м поднимается с а=20м/сс Затем до высоты h=1км, она двигается с постоянной скоростью. Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L=0,1м, за время когда ракета двигалась равномерно?

№51. При делении одного ядра ^U выделяется w = 200 МэВ энергии. Сколько воды можно перевести в пар при температуре кипения, если использовать всю энергию, получающуюся от деления ядер в m = 1 г урана? r = 2,26 МДж/кт.

№50. В ядерном реакторе атомной электростанции используется уран ^U.
Мощность станции Р = 1000 МВт, ее КПД л = 20%. Определите массу m
расходуемого за сутки урана. Считать, что при каждом делении ядра
выделяется w = 200 МэВ энергии. 1сут = 86400 с

№49. Объем куба равен 4. Найдите объем другого куба, сторона
которого в полтора раза больше стороны данного куба.

№48. К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости ? = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.

№47. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату х1 и высоту h1 = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялось время полёта снаряда от пушки до места взрыва, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мал ? ? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

№46. Полотно дороги на повороте радиуса R наклонено в сторону центра закругления и составляет угол а с горизонтом. По дороге едет велосипедист, скорость которого такова, что на повороте велосипед перпендикулярен к полотну дороги. С какой силой F велосипед давит на дорогу, если масса велосипедиста с велосипедом равна т? Какова при этом скорость v велосипеда?

№45. Найдите все пары целых чисел, для которых выполнено равенство 3xy+19x+10y+55=0

№44. Решите уравнение 9^(1+2sqrt(x))-28*9^(sqrt(x))+3=0

№43. Сколько последовательных членов арифметической прогрессии 32, 28, 24, ..., начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную 132 ?

№42. Костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на рынке на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки на рынке стоят на 35% дешевле, а пиджак – на 10% дешевле, чем в магазине. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

№41. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска ради-усом R = 2 м и массой m = 4 кг, стоит человек, масса которого m1 = 80 кг. Платформа может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти по ее краю со ско-ростью v = 2 м/с относительно платформы?

№40. Как направлены два вектора, модули которых одинаковы и равны а, если модуль их суммы равен: а) 0; б) 2а; в) а; г) ал/2; д) а^З?