№3589. Решить неравенство 25^x+5^(x+1)+5^(1-x)+1/25^x меньше или равно 12

№3588. а) Решите уравнение cos(2x+Pi/4) + cos(2x-Pi/4) + 4sinx = 2 + sqrt(2)(1-sinx)
б) Найдите все корни на промежутке [-Pi/2; 4]

№3587. а) Решите уравнение sqrt(10-18cosx) = 6cosx-2
б) Найдите все корни на промежутке [-3Pi/2; Pi]

№3586. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство х^2 + 2 модуль х+2 + 4х <= - a имеет единственное целостное решение. Для найденных значений а выпишите это решение.
p.c. х+2 в модуле

№3585. В треугольной пирамиде МАВС основанием является правильный треугольник АВС, ребро МВ перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро МА равно 6√2. На ребре АС находится точка D, а на ребре Ав находится точка Е. Известно, что AD = 4, ВЕ = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D, и середину ребра МА.

№3584. { (y^2-xy-4y+2x+4)sqrt(x+4)/sqrt(5-y)=0
{ a=x+y

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

№3583. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, какое напряжение будет в цепи через 56 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

№3582. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.

Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

№3581. Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

№3579. а) Решить уравнение cos2x - sqrt(2)cos(3Pi/2 + x) - 1 = 0
в) Указать корни на промежутке уравнения, принадлежащие промежутку [ 3Pi/2 ; 3Pi ]

№3578. Найдите угол АС1С прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого АВ = 8, AD = 15, АА1 = 17. Ответ в градусах.

№3577. Найдите наименьшее значение функции y = - 8x + 4tgx + 2Pi + 1 на отрезке [- Pi/3 ; Pi/3]

№3576. На сторонах KN и LM параллелограмма KLMN взяты соответственно точки P и Q, причем, P - середина KN, a LK : KQ = 1 : 3.
а. Докажите, что прямые KQ и KM делят отрезок LP на три равные части (эту часть Дима уже решил).
б. Найдите площадь четырехугольника, образованного пересечениями прямых KQ, KM, LN и LM, если площадь параллелограмма KLMN равна 40.

№3575. 31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9930000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какова должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

№3574. Решите неравенство ( log9(2-x) - log(15)(2-x) ) / (log(15)x - log(25)x) меньше или равно log(25)9