№3647. корень2 cos^2x=sin(x-p/2)

№3646. Прямоугольник ABCD со сторонами AB = 1 и AD = 10 служит основанием пирамиды SABCD, а ребро SA = 4 перпендикулярно основанию. Найдите на ребре AD такую точку M, чтобы треугольник SMC имел наименьший периметр. Найдите площадь этого треугольника

№3645. Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
system{4sqrt(y)=x-a; y^2-x^2+2y-4x-3=0}
имеет единственное решение. Укажите это решение при каждом a

№3644. На прямой 3x+4y=2 найдите точку, через которую проходят две перпендикулярные друг другу касательные к графику функции y=x^2, и напишите уравнения этих касательных.

№3643. Вписанная в треугольник окружность точкой касания делит одну из его сторон на
отрезки равные 3 и 4. Найдите площадь треугольника, если радиус описанной около него
окружности равен 7/sqrt(3)

№3642. Найдите множество значений функции f(x)=sqrt(g^2(x)-245), где g(x)=15-2cos2x-4sinx

№3641. (3x+4-2sqrt(2x^2+7x+3))(|x^2-4x+2| - |x-2|) меньше или равно 0

№3640. Решить уравнение sqrt(1+tgx) = sinx+cosx. Найдите все его корни, удовлетворяющие
условию |2x-5|<2

№3639. Какое наибольшее значение может принять сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии, у которой сумма S3 = 327 и сумма S57 = 57 ?

№3638. sqrt((x-24)/x) - sqrt(x/(x-24)) < 24/5

№3637. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Когда первый велосипедист проехал половину пути, второму осталось проехать 24 км, а когда второй проехал половину пути, первому осталось проехать 15 км. Найдите расстояние между пунктами А и В

№3636. Две проводящие пластины с положительными зарядами Q и 6Q расположены параллельно и напротив друг друга (см. рис.). Площадь каждой пластины S, размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно.

1) Найти разность потенциалов правой и левой пластин.

2) Найти заряд палевой стороне правой пластины.

3) Найти силу отталкивания пластин.

№3635. Неподвижная теплопроводящая перегородка А делит объем теплоизолированного цилиндра на два отсека, в которых находится по v моль гелия. Во втором отсеке газ удерживается подвижным, теплоизолированным поршнем B. Наружное атмосферное давление равно P0. В начальном состоянии температура гелия в первом отсеке равна Т1, что больше температуры во втором отсеке. В результате медленного процесса теплообмена через перегородку температура в отсеках начинает выравниваться, а поршень перемещается. По окончании процесса теплообмена в отсеках устанавливается температура Т0. Трением поршня о цилиндр, теплоемкостью стенок цилиндра и поршня пренебречь.

1) Найдите начальную температуру во втором отсеке.

2) Найдите изменение объема гелия во втором отсеке.

№3634. В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рис.). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки получаем газовый термометр. При температуре t1 = 17 °С капелька находится на расстоянии L1= 20 см от колбы, а при температуре t2 = 27 °С на расстоянии L2 = 30 см. Чему равна длина трубки, если максимальная температура, которую можно измерить этим термометром, t3 = 47 °С? Атмосферное давление считать неизменным.

№3633. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что взятая на удачу деталь будет бракованной.