№5632. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (с основанием AC), касается его боковых сторон в точках M и N. Точка M делит боковую сторону на отрезки 10 и 7, считая от основания треугольника ABC.

а) Докажите, что треугольники MBN и ABC подобны.

б) Найдите отношение площадей треугольника MBN и трапеции AMNC.

№5631. 1) Вычислите производную f(x)=x^3/3x+x+sinx

2) Вычислите интеграл (10x^4+1)dx

4) Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=1-x^2 и y=0

№5630. Решите неравенство: 4log(16)(x^3/(3x+1)) + 3log(8)((3x+1)/x) < 1

№5629. В кубе ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 5.

а) Постройте линейный угол двугранного угла между плоскости ми ABD и CAD1.

б) Найдите тангенс этого угла.

№5628. а) Решите уравнение 2cos^2x-cosx-1=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0;3Pi/2]

№5627. Найдите точку минимума функции y=(2/5)x^(5/2)-x+11

№5626. Найдите точку минимума функции y=(0,5–x)cosx+sinx, принадлежащую промежутку (0;π/2).

№5625. В сосуд, содержащий 8 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 2 литра воды. Какова концентрация получившегося раствора? Ответ дайте в процентах.

№5624. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию некоторого предприятия от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 150-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется но формуле r = q*p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 560 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

№5623. Найдите значение выражения 3^(2+log9 16)

№5622. В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38.

№5621. На рисунке изображен график первообразной у = F(x) некоторой функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 7). Пользуясь рисунком, определите количество нулей функции f(x) на данном интервале.

№5620. Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13:23. Ответ дайте в градусах.

№5619. Решите уравнение (2x-1)^2=(1-x)^2. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

№5618. Завод выпускает холодильники. В среднем на 1000 качественных холодильников приходится 89 холодильников со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным.