№8742. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 50, а вместе солдат меньше, чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?

в) Сколько в роте может быть солдат?

№8741. Найдите все значения а, при каждом из которых модуль разности корней уравнения x^2-6x+12+a^2-4a=0 принимает наибольшее значение.

№8740. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Расстояние между этими хордами равно 2sqrt(197).

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по одну сторону от этой плоскости.

б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

№8739. Пусть q - наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x=8y-29.

а) Может ли q/d — быть равным 170?

б) Может ли q/d — быть равным 2?

в) Найдите наименьшее значение q/d

№8738. Решите неравенство log(5-x)(x+5)*log(x+4)(4-x) меньше или равно 0

№8737. 15-го января 2012 года банк выдал кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата были таковы:
- 1-го января каждого года долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;
- выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.
Кредит был погашен за два года, и при этом в первый год была переведена сумма в 600 тыс. рублей, а во второй раз – 550 тыс. рублей.
Найдите а.

№8736. Дана правильная призма АВСА1В1С1, у которой сторона основания АВ=4, а боковая сторона АА1=9. Точка М-середина ребра АС, а на ребре АА1 взята точка Т так, чт АТ=3.

А)Докажите, что плоскость ВВ1М делит отрезок С1Т пополам.
Б)Плоскость ВТС1 делит отрезок МВ1 на две части. Найдите длину большей из них.

№8735. Плоский контур, представляющий собой равносторонний треугольник со стороной 1280 мм, помещен в однородное магнитное поле напряженностью 790 А/м. Плоскость контура перпендикулярна к линиям поля. Определить момент сил, действующий на контур, если по нему идёт ток 275 А. К задаче приложить рисунок.

№8733. А)Докажите, что в правильной треугольной призме АВСА1В1С1 прямая, проходящая через середины отрезков АА1 и ВС1, перпендикулярна этим отрезкам.
Б)1)Т-середина АА1, К-середина ВС1
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и ВС1.

№8732. Выберите генотип особей, при скрещивании которых в потомстве происходит расщепление признаков по фенотипу в соотношении 3:1.

1) аа × Аа
2) АА × аа
3) Аа × Аа
4) АА × Аа

№8731. Проявление признаков в потомстве по фенотипу в соотношении 3:1 при моногибридном скрещивании иллюстрирует закон

1) расщепления
2) независимого наследования
3) гомологических рядов в наследственной изменчивости
4) сцепленного наследования неаллельных генов

№8730. К аллельным генам плодовой мушки дрозофилы относят гены, которые контролируют проявление

1) длинных и зачаточных крыльев
2) серой окраски тела и пола особи
3) коричневого тела и красных глаз
4) формы тела и длины крыльев

№8728. В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 14. Около пирамиды описана сфера.

А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Б)Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.

№8727. С какой целью при выпечке хлеба и хлебобулочных изделий применяют дрожжевые грибы? Какой процесс при этом происходит?

№8726. Дан треугольник АВС со сторонами АВ=5, ВС=9 и АС=10.

А)Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.
Б)Найдите биссектрису треугольника АВС , проведенной из вершины А.