№8642. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ=ВС, АС=16. На ребре BB1 выбрана точка F так что BF:B1F=3:5. Угол между плоскостями АА1С и AFC равен 45

а) Докажите, что расстояние между АВ и А1С1 равно боковому ребру призмы.

б) Найдите расстояние между АВ и А1С1, если FC=10

№8641. cos(x^2+x)+cos(x+2Pi/3)+cos(x+4Pi/3)=0

№8640. Решить неравенство log(sqrt(x))(x-12)^2+1 больше или равно log^2(x)(12x-x^2)

№8639. Найти все положительные значения А, при каждом из которых система имеет единственное решение

system{(|x|-5)^2+(y-3)^2=9;(x-1)^2+y^2=a^2}

№8637. log^2(0,2)(5x^2) + (2log^2(0,2)x-9log(0,2)x+2)/log(0,2)(25x) меньше или равно 0.

№8636. Решить неравенство log(x)(x^3-1) меньше или равно log(x)(x^3+2x-4)

№8635. Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 3x^5+11x+4|x-a-3|+2|3x+a-5|+(4x+5)^(1/3)<=25 выполняется для всех х из отрезка [-4;-1]

№8633. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

№8632. Последовательность a1, a2, a3..., an, ... (n принадлежит N) задана условиями a1=-3, a_(n+1) = a_n - 2. Найдите сумму первых девяти членов.

№8631. Даны функции f, g : R-R, f(x)=x-7/2 , g(x)=3x-1. найти нули функций f и g. при каких действительных значениях x, f(x)>=g(x)

№8630. Решите неравенство 16^(x–1)–67·4^(x–2)+12 ≤ 0

№8629. Решите неравенство 25^(x-1)-129*5^(x-2)+20 ≤ 0

№8628. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 4, боковые ребра равны 7, точка D-середина ребра ВВ1.

а) Пусть прямые С1D и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что угол ЕАС – прямой.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и АDС1.

№8627. Решите неравенство log(x+5)⁡(27-27x+9x^2-x^3) ≥ 0

№8626. В санатории для обучения плаванию делают отдельный бассейн, имеющий форму цилиндра. Длина окружности его основания равна 30 м, а высота – 1,1 м. Стены бассейна выкладывают керамической плиткой. Сколько килограммов клея нужно приобрести, если на 1 м2 расходуется 2 кг клея?