№16026. Точка Н — середина ребра РВ правильного тетраэдра РАВС. Опустите перпендикуляр из точки H:

а) на прямую АС;
б) на высоту РО тетраэдра, О принадлежит (АВС).

Найдите длину каждого перпендикуляра, если ребро тетраэдра равно 2sqrt(2) .

№16025. На ребрах A1B1 и DD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки P и K, а в гранях DD1C1C и AA1D1D — соответственно точки Q и R. Постройте сечение параллелепипеда (любым методом) плоскостью альфа = (PQR) и плоскостью, проходящей через точку K параллельно (PQR)

№16024. ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильная шестиугольная призма; К, Р, М — данные точки на ребрах соответственно А1А, С1С и Е1Е. Постройте сечение данной призмы плоскостью альфа= (МKР):

а) методом следов;
б) методом внутреннего проектирования;
в) комбинированным методом.

(Все три рисунка необходимо выполнять на трех различных изображениях одной и той же призмы с идентично расположенными точками М, К и Р.)

№16023. Точки М, К и Р расположены на ребрах соответственно AA1, СС1 и C1D, куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение этого куба плоскостью альфа = (МKР):

a) методом следов;
б) методом внутреннего проектирования;
в) комбинированным методом.

(Все три рисунка необходимо выполнять на трех различных изображениях одного и того же куба с идентично расположенными точками М, К и Р.)

№16022. Дана пирамида PABCDE. М и К — внутренние точки граней соответственно АВР и АВС, Н — внутренняя точка ребра РЕ. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью альфа = (МКН):

а) методом следов;
б) методом внутреннего проектирования.

№16021. Постройте (любым методом) сечение пятиугольной призмы ABCDEA1B1C1D1E1 плоскостью, которая проходит через сторону АВ основания и точку Р, лежащую на прямой СС1. Точку Р выберите так, чтобы в сечении получился:

а) четырехугольник;
б) пятиугольник;
в) шестиугольник.

№16017. log7(4-x)=1

№16015. Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 39 рублей за литр.
Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей
потратил таксист на бензин за этот месяц?

№16014. соленоид, по которому течет ток 0,4 А, имеет 100 литков. Найти длину соленоида, если индукция его магнитного поля 1,26 мПл

№16013. Равнобедренная трапеция ABCD является основанием прямой призмы. Основания трапеции AD=37; DC=25.
Высота трапеции равна 6. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

№16011. log|x-1| (x-2)^2 < =2

№16010. Через участок цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток I=10 А. Какова сила тока, текущего через амперметр, если сопротивление каждого резистора R=1 Ом? Сопротивлением амперметра пренебречь

№16009. sin3x+sin4x=2

№16007. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2448. Приведите ровно один пример такого числа.

№16004. В выпуклом четырехугольнике ABCD , AB=BC ,AD=CD , угол B=60, угол D=110. Найдите угол A