№16428. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит
куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход
игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней
в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно
получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы,
есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход,
т.е. первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит
описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может
встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть
в один ход, и соответствующие выигрывающие ходы. Если при некотором
значении S Петя может выиграть несколькими способами, достаточно
указать один выигрывающий ход.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за
один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым
ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная
стратегия, причём одновременно выполнены два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как
будет ходить Ваня.
Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение S, при котором:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть
первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть
первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии
Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте ходы,
в узлах указывайте позиции.
КИМ ЕГЭ 2017 (досрочный период)

№16427. Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут
принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите
на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых
оба числа являются чётными. В данной задаче под парой подразумевается
два подряд идущих элемента массива.
Например, для массива из пяти элементов: 6; 1; 4; 6; 10 – ответ: 2.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для
некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается
использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается
не использовать некоторые из описанных переменных.

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или
описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться
на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке
программирования (укажите название и используемую версию языка
программирования, например Free Pascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом
случае Вы должны использовать те же самые исходные данные
и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце,
записанном на естественном языке).
КИМ ЕГЭ 2017 (досрочный период)

№16426. На обработку поступает натуральное число, не превышающее 10^(9). Нужно написать программу, которая выводит на экран сумму цифр числа,
НЕ кратных 3. Если в числе нет цифр, не кратных 3, требуется на экран
вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Ниже эта
программа для Вашего удобства приведена на пяти языках
программирования.
Напоминание: 0 делится на любое натуральное число.

Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 645.
2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого
программа выдаёт верный ответ.
3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или
несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку
и может быть исправлена без изменения других строк. Для каждой ошибки:
1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант
строки.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка
программирования.
Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения.
Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится
ошибка.
КИМ ЕГЭ 2017 (досрочный период)

№16424. log(x+1)(x/3 - 1)*log(x+1)(x+2) < 0

№16423. вычислить производную у=x^3+модуль(2*x+1)

№16422. найдите sin 2a если cosa 3/5 a принадлежит (3п/2 и 2п)
найдите sin(а+п/4) если cosa=-8/17 и a принадлежит п/2 и п

№16421. найдите область определения функции
f(x)=12-x под корнем+1/х^2
y=log_4 (x-2/x+3)

№16420. Sin5x=0,5

№16419. Значение арифметического выражения: 3^(2)+3^(6) + 9^(3)+3^3– записали в системе счисления с основанием 4. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

№16418. Значение арифметического выражения: 3^(2)+3^(6) + 9^(3)+3^3– записали в системе счисления с основанием 4. Сколько единиц содержит эта запись?

№16416. Все 4-буквенные слова, со­став­лен­ные из букв Т, Н, Р, С, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном порядке. Вот на­ча­ло списка:

1. ТТТТ
2. ТТТН
3. ТТТР
4. ТТТС
5. ТТНТ

Запишите слово, ко­то­рое стоит на 123-м месте от на­ча­ла списка.
В задание используется русская раскладка.

№16415. Все 4-буквенные слова, со­став­лен­ные из букв Т, Н, Р, С, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном порядке. Вот на­ча­ло списка:

1. ТТТТ
2. ТТТН
3. ТТТР
4. ТТТС
5. ТТНТ

Запишите слово, ко­то­рое стоит на 56-м месте от на­ча­ла списка.
В задание используется русская раскладка.

№16414. Исполнитель Плюс преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 2
2. Прибавить 5
Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это
число на 5. Программа для исполнителя Плюс – это последовательность
команд.
Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 20?
КИМ ЕГЭ 2017 (досрочный период)

№16413. Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной
переменной k, при которых приведённая ниже программа выводит тот же
ответ, что и при входном значении k = 25. Значение k = 25 также включается
в подсчёт количества различных значений k. Для Вашего удобства программа
приведена на пяти языках программирования.

КИМ ЕГЭ 2017 (досрочный период)

№16412. 16) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 52 записывается в виде 202. Укажите это основание.