№23890. Тест 2 – прямые и отрезки в окружности

1. Радиус окружности равен 8см ABCD – квадрат. Чему равна длина отрезка KH?

№23889. 6. AB = 12, AC = 6, x = ?

A) 11 Б) 10 B) 9 Г) 7 Д) 6

№23886. 3. Прямая [m] FB [/m] касается окружности в точке [m] F [/m].
[m] \angle FOB = 45^\circ [/m], [m] OB = ? [/m]

A) [m] 10 [/m]
Б) [m] 6\sqrt{2} [/m]
B) [m] 12\sqrt{2} [/m]
Г) [m] 6\sqrt{3} [/m]
Д) [m] 9 [/m]

№23884. Для соответствия Г = (X, Y, G)

X = {имена студентов вашей группы}

Y = {буквы русского алфавита}

G = (имя, буквы из имени)

1. Определить набор свойств, которыми обладает данное соответствие.

2. Построить соответствие между конечными множествами с набором свойств, противоположным данному, изобразим соответствие аналитически и в виде графа.

[b]Замечание.[/b] Отметить случаи отображений и биекций.

№23883. Дано соответствие Г = (X, Y, G).

X = {a, b, c, d, e}
Y = {1, 2, 3, 4}
G = (b,1), (c,3), (d,2), (c,1)
A = {a, c}
B = {1, 2}

1. Изобразить соответствие в виде графа.

2. Выяснить, каким из 4 основных свойств (всюду определенность, сюрьективность, функциональность, инъективность) обладает Г.

3. Найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии.

4. Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и Г.

5. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.

[b]Замечание.[/b] Для данного и построенных соответствий отметить случаи отображений, указать их тип, отметить случаи биекций.

№23882. Окружность с центром O1 радиусом 9 вписана в треугольник ABC. Окружности с центрами O2 и O3 и радиусами 81/25 и 1, которые вписаны в углы треугольника A и C соответственно, касаются первой окружности внешним образом.
а) Докажите, что угол C = pi-arctg(24/7).
б) Найдите площадь треугольника AO1O3

№23881. 3x+3=-2-7x

№23880. Проверить справедливость равенства A × (B ⋂ C) = (A × C) \ (A × (C \ B)) для множества

A = {1, 2}, B = {2, 3}, C = {1, 3}

№23879. Проверить, что для любых множеств A, B, C выполнение включения A ∪ B ⊆ C влечет выполнение включения A ∆ B ⊆ (A ⋂ B) ∪ C

№23878. Выяснить взаимное расположение множеств

D = vector{A ∆ X} ∪ (X ⋂ (B \ A)),
E = (A ⋂ B) ∪ ((X \ B) \ A),
F = vector{A} U B, если A, B, X - произвольные подмножества универсального множества U.

№23877. 1. Существуют ли множества A, B, X такие, что выполняется набор условий B \ X = A ⋂ X = ∅, B ≠ ∅.

2. Существуют ли множества N, E, P такие, что выполняется набор условий P ⋂ N ⋂ E = N \ P = ∅, N ⋂ E ≠ ∅

№23876. Пусть A, B и C - множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям y+x^2-6 меньше или равно 0, |x| > 2; |y| > 2, x < y соответственно. Изобразите в системе координат x0y множество D, полученное из множеств A, B и С по формуле A ⋂ B ⋂ C.

№23875. Для универсального множества U = {-5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5}, множества A = {-3, -1, 2, 4}, заданного списком, и для B, являющемся множеством корней уравнения x^4-2x^3-15x^2-4x+20 = 0

1. Найти множества: A ∪ B, B ⋂ A, A \ B, B \ A, A ∆ B, vector{B}, C = (A ∆ B) ∆ A.

2. Выяснить, какая из возможностей выполнена для множества A и C: A ⊂ C, или C ⊂ A, или A = C, или A ⋂ C = ∅.

3. Найти P(B) и |P(B)|

№23874. 1. Справедливо ли в общем случае утверждение: если А ⊆ В и B ∈ C и C ⊆ D, то A ∈ D?

2. Может ли при некоторых А, В, С и D выполниться набор условий: A ⊆ B и B ∈ C и С ⊆ D и A ∈ D ?

№23873. Из холодильной камеры взяли 5 кусочков пластилина, их температура 0°C. Массы кусочков соответственно равны: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг и 5 кг. Кусочки положили на лед в ряд один за другим в произвольном порядке, первым оказался самый легкий кусочек пластилина. Этот кусочек толкнули вдоль линии, на которой лежат остальные кусочки, сообщив ему энергию движения
W = 1 кДж. В результате столкновения кусочки слипаются, так что после всех столкновений образуется одно тело. Определить максимальную температуру тела, если удельная теплоемкость пластилина равна c = 2,5 кДж/(кг∙°С)?
Ответ указать в К, округлив до тысячных.