№39639. Будем называть три числа треугольной тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. И прямоугольной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.

а) Может ли среди 7 различных натуральных чисел не быть ни одной треугольной тройки?

б) Может ли среди 4 различных натуральных чисел быть три прямоугольные тройки?

в) Какое максимальное количество прямоугольных троек может быть среди 7 различных чисел (не обязательно натуральных).

№39638. Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

[m]\begin{cases} 4|x|+|a| ≤ 4 \\ x^2+2x ≤ a+3 \end{cases}[/m]

имеет хотя бы одно решение.

№39637. 15-го января планируется взять кредит в банке на восемь месяцев в размере 2 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на [b]r[/b] процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где [b]r[/b] — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение [b]r[/b], при котором общая сумма выплат будет меньше 2,4 млн рублей.

№39636. В параллелограмме ABCD биссектриса угла ADC пересекает сторону АВ в точке К. В треугольник ADK вписана окружность, которая касается сторон АК, KD и AD в точках Е, H и F соответственно.

а) Докажите, что ∠AEF = ∠ADK.

б) Найдите KD, если AD = 8 и EF = 4.

№39635. В конусе с вершиной S на окружности основания отмечены точки М и К так что хорда МК перпендикулярна диаметру АВ. Длины дуг, на которые точки М и К делят окружность относятся как 1:5.

а) Докажите, что объёмы пирамид SMKA и SMKB относятся как [m]\frac{2-\sqrt3}{2+\sqrt3}[/m]

б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью SMK, если радиус основания конуса равен 10, а длина образующей равна 13.

№39634. Решите неравенство

[block](x^3-13x^2+44x-30)/(x^2-11x+30) ≥ x-1[/block]

№39633. Даны точки А(2;-1;0), В(-3;2;1), С(1;1;4). Найдите координаты точки D, если cd= -Ab

№39632. а) Решите уравнение sin2x-2sqrt(3)cos(x+[m]\frac{7\pi}{6}[/m]) = 3cosx

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [m][-\frac{3\pi}{2}; 0][/m]

№39631. Для универсального множества U = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, множества A = {–1, 1, 3, 2}, заданного списком, и для B, являющемся множеством корней уравнения x^4–7x^3+12x^2+4x-16 = 0

1. Найти множества: A ∪ B, B ⋂ A, A \ B, B \ A, A ∆ B, B, C = (A ∆ B) ∆ A.

2. Выяснить, какая из возможностей выполнена для множества A и C: A ⊂ C, или C ⊂ A, или A = C, или A ⋂ C = ∅.

3. Найти P(B) и |P(B)|

№39630. Руслану надо решить 636 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Руслан решил 9 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

№39629. Прямая у=4x+8 параллельна касательной к графику функции у=x^2-5x+7. Найдите абсциссу точки касания.

№39628. Площадь треугольника АBС равна 31, DE — средняя линия, параллельная стороне АB. Найдите площадь трапеции ABED.

№39627. На зачёте по прыжкам в высоту каждому даётся три попытки, чтобы преодолеть высоту 1,1 метра с разбега. Девятиклассник Олег берёт такую высоту с вероятностью 0,3 в каждом отдельном прыжке. Найдите вероятность того, что Олег сдаст зачёт в этот раз.

№39626. В школе 400 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 15% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

№39625. даны векторы vec a=5j+3j, vec b(-2 ;1 ;1) найдите координаты вектора c, если vec c=3a-2b