Профиль пользователя vk139625213

Вычислить объем фигуры, полученной при вращении дуги вокруг оси OX (прикреплено изображение)

Задана квадратичная форма φ(x) = -5x_(1)^2 + x_(2)^2 - x_(3)^2 - 4x_(1)x_(2) + 6x_(1)x_(3)
.
а) Привести φ(x) к каноническому виду методом Лагранжа, выписать преобразование координат.
б) Найти положительный и отрицательный индексы, ранг квадратичной формы φ(x) .
в) Исследовать φ(x) на знакоопределенность двумя способами: по кано-ническому виду и по критерию Сильвестра.

Два теплоизолированных баллона с объемами V1 и V2 соединены короткой трубкой с краном. В баллонах находятся различные газы при первоначально различных температурах T1 и T2. Число молей соответственно равно v1 и v2, а степеней свободы - i1 и i2. Кран открывается, и газы перемешиваются. Найти равновесное значение температуры и давления для смеси газов.

Правильная четырехугольная призма и правильная четырехугольная пирамида расположены так, что одно из оснований призмы лежит в основании пирамиды, а вершины другого основания лежат на боковых ребрах пирамиды. Какой наименьший объем может иметь пирамида, если сторона основания призмы равна а, а боковое ребро равно 2а?

Вычислить производную
(прикреплено изображение)

Вычислить предел последовательности
(прикреплено изображение)