Основы теории делимости
1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a + 12 и b - 11 кратно 23. Докажите, что число a - b также кратно 23.
2. Известно, что число n при делении на 9 даёт остаток 4. Какой остаток при делении на 9 даёт число 5n?
3. Вместо звёздочки подставьте такую цифру, чтобы число 83 1*4 делилось нацело на 36.
4. Решите в натуральных числах уравнение x² - 3y = 29.
5. Какой остаток при делении на 6 даёт число 5^(35)?
6. Найдите все натуральные значения m, при которых значение выражения 18^(n) - 11 является простым числом.
7. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения 5 * 7^(2n+1) + 13 * 25^n кратно 24.
8. Чем может быть равным НОД (a; b), если a = 10n + 5, b = 15n + 9?
Просмотры: 765 | математика 8-9