№472. В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B проведена медиана AM к боковой стороне. Найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABM и AMC, равны соответственно 45 и 9.

№471. В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B проведена медиана AM к боковой стороне. Найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABM и AMC, равны соответственно 30 и 15.

№470. При каком наименьшем значении параметра a функция 2x^3+18x^2+ax+5 будет возрастать на всей числовой оси?

№469. Натуральное число имеет ровно два простых делителя. Его квадрат имеет 85 различных натуральных делителей. Какое наибольшее количество различных натуральных делителей может иметь куб этого числа?

№468. При каком значении параметра a значение выражения x1^2+x2^2 будет наименьшим, если x1, x2 — корни уравнения x^2+2ax+2a–3=0?

№467. Известно, что tgа+tgВ=12, а ctgа+ctgB=28. Найдите tg(a+B).

№466. Последовательность an такова, что a1=100, a2=4. Найдите a100, если для любого натурального n справедливо равенство An+1=An*An+2.

№465. У семейной пары дни рождения в один и тот же день. При очередном праздновании их общего дня рождения муж заметил, что сейчас ему втрое больше лет, чем было его жене тогда, когда ему было столько лет, сколько жене сейчас. А когда ей будет столько лет, сколько ему теперь, им обоим вместе будет 70 лет. Сколько лет мужу сейчас?

№464. В схеме, изображённой на рисунке, U=3 В, R=2r. После замыкания ключа происходит процесс установления режима постоянной тока. Найдите напряжение на катушке в момент, когда скорость изменения её энергии была максимальна. Ответ выразить в Вольтах.

№463. Точка движется по окружности так, что модуль её ускорения остаётся постоянным. Начальная скорость точки равна нулю. Какую часть окружности пройдёт точка к моменту достижения максимальной скорости?

№462. На озере соорудили понтонный мост в виде доски на трех плавучих опорах. Опоры равноудалены друг от друга и находятся по краям и в середине доски. Площади сечения опор 2S, S и 3S соответственно, где S=0,12 м^2. Без внешней нагрузки мост располагается горизонтально. На сколько «просядет» в воду правая опора 3S, если посередине между опорами 2S и S на мост поместить тело массой 232 кг? Ответ дать в сантиметрах, округлив до целых. Плотность воды 1000 кг/м^3. Ускорение свободного падения 10 м/c^2.

№461. В цилиндрическом стакане с площадью основания 100 см2 в воде плавают льдинка и пенопластовый брусочек, соединенные легкой нитью, перекинутой через легкий блок, прикрепленный к дну. На сколько изменится уровень воды в стакане, после того как льдинка растает и брусочек всплывет? Сила натяжения нити вначале равна 2 Н. Ответ дать в см, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 м/c2. Плотность воды 1000 кг/м3.

№460. Шарик запустили вверх внутри трубки наклоненной под углом 30 к горизонту. Сверху трубка закрыта упругой стенкой. Через время ? шарик вернулся к точке старта. Его вновь запустили вверх, увеличив начальную скорость вдвое. Он опять вернулся к точке старта через время ?. Определите начальную скорость шарика в первом эксперименте, если длина трубки 7,5 м. Ускорение свободного падения g=10 м/c2. Трения нет.

№459. Тонкая изогнутая трубка с одним горизонтальным коленом и двумя вертикальными коленами укреплена на платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси (см. рис.). Вертикальные колена находятся на расстояниях 10 см и 30 см от оси вращения. Установившаяся разность уровней (по высоте) налитой в трубку воды оказалась 5 см. Найдите угловую скорость вращения платформы. Ускорение свободного падения 10 м/c2.

№458. Лёгкий стержень длины l подвешен за концы к потолку на двух вертикальных нитях. На стержне на расстояниях l/4 от его концов закреплены два небольших груза массами m1=11m и m2=m (см. рис.). Правая нить внезапно обрывается. Найдите натяжение левой нити сразу после этого.