№3974. Грибник ушёл от дороги далеко в лес и заблудился. Компаса у него не было, погода была облачная, солнца не видно, а без ориентации по сторонам света найти дорогу к своему автомобилю было невозможно. Тут он вспомнил, что в кармане у него есть противобликовые автомобильные очки, покрытые поляроидной плёнкой. Он вышел на поляну, достал очки и стал их поворачивать вокруг оптической оси очковых стёкол, глядя сквозь них на небо в разных направлениях. Через небольшое время он смог определить направление на солнце.
Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, смысл его действий при таком способе ориентирования.

№3973. Рамку с постоянным током удерживают неподвижно в поле полосового магнита (см. рисунок). Полярность подключения источника тока к выводам рамки показана на рисунке. Как будет двигаться рамка на неподвижной оси MО, если рамку не удерживать?
Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения. Считать, что рамка испытывает небольшое сопротивление движению со стороны воздуха.

№3972. В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, tgA=33/4sqrt(33). Найдите AC

№3971. Сквозь металлическое и деревянное кольца, не касаясь их, падают одинаковые намагниченные стержни, как показано на рисунке. По-разному ли влияют кольца на ускорение стержней, и если да, то в чем состоит это различие? Рассмотрите две стадии падения стержня: стержень сближается с кольцом; стержень удаляется от кольца. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

№3970. sqrt(15-2x)=3 найдите корень уравнения

№3969. Среди 45000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?

№3968. sqrt(a-|x-3a|) меньше или равно a-|x-3a|
Какие значения x являются решениями неравенства при ровно трех значениях параметра a?

№3967. cos6x/sin4x=1 решите уравнение

№3966. Вынести множитель из-под знака корня, считая, что переменный могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

№3965. Две окружности касаются внутренним образом в точке А, причем меньшая проходит через центр большей. Хода ВС большей окружности касается меньшей в точке Р. Хорды АВ и АС пересекают меньшую окружность в точках К и М соответственно.

а) Докажите, что прямые КМ и ВС параллельны.
б) Пусть L – точка пересечения отрезков КМ и АР. Найдите AL, если радиус большей окружности равен 10, а ВС=16.

№3964. 3/(2^(2-x^2)-1)^2 - 4/(2^(2-x^2)-1) + 1 больше или равно 0

№3963. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=sqrt(5) и BC=2.
Длины боковых ребер пирамиды SA=sqrt(7),SB=2sqrt(3),SD=sqrt(11).
а) Докажите, что SA – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

№3962. a) 2cos2x+4cos(3Pi/2-x)+1 = 0 решить уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3Pi/2; 3Pi]

№3961. 15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐ го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

№3960. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 7000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?