№537. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=12 и BC=21. Через вершину C проведена прямая, касающаяся окружности радиуса 3 с центром в точке A и пересекающая прямую AD в точке M. Найдите AM.

№536. Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если угол ABO1 равен 30°.

№535. В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием служит ромб со стороной, равной а, угол АВС=120. Через сторону ВС и вершину А1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите длину бокового ребра и площадь сечения.

№534. Ребро куба равно корень из 6. Найдите расстояние между диагональю куба и диагональю любой из его граней.

№533. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB=sqrt(3), боковое ребро SA = sqrt(7). Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

№532. Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x)=x^2-7|x-a|-3x на отрезке [-6;6] принимает хотя бы на одном из концов этого отрезка.

№531. Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |3x-a|+2 <= |x-4| образует отрезок длины 1

№530. Решить уравнение для всех a 25^x+a^2(a-1)5^x-a^5=0

№529. Найти все значения параметра a, при которых функция f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x имеет хотя бы одну точку максимума.

№528. Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

№527. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n^2 равны 1

№526. Среднее арифметическое трёх натуральных чисел в 4 раза больше, чем среднее арифметическое обратных им чисел. Найдите эти натуральные числа.

№521. За какое время луна упадет на землю, если ее остановить?
Решить двумя способами.

№520. Многострочный комментарий в Pascal-программах начинается с символов (* и заканчивается символами *). Между звездочкой и круглой скобкой не должно быть никаких пробелов. Многострочные комментарии не могут быть вложенными, но внутри комментария могут находиться символы (*. Строковые литералы могут содержать символы (* и *), которые не обозначают комментарий. Заменить каждый многострочный комментарий одним пробелом.

№519. В треугольнике АВС точка К — середина стороны ВС, а точка L – середина
медианы АК. Известно, что центр описанной окружности треугольника KCL лежит на
стороне АС и окружность пересекает эту сторону в точке М такой, что АС:АМ=3:1. Найти
отношение АВ:ВС:АС.