№6428. Брусок лежит на шероховатой наклонной опоре (см. рисунок). На него действуют три силы: сила тяжести mg , сила нормальной реакции опоры N и сила трения Fтp. Если брусок покоится, то модуль суммы сил N и Fтр равен

№6427. Какой ав­то­мо­биль — гру­зо­вой или лег­ко­вой — дол­жен иметь более силь­ные тор­мо­за? Ответ по­яс­ни­те.

№6425. а) Решите уравнение 4^(sinx*tgx)*2^(1/cosx)=8^(tgx).
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [2.5Pi; 4Pi].

№6424. Высота АН равностороннего треугольника АВС равна 3sqrt(3). Найдите периметр треугольника АВС.

№6423. В группе иностранных студентов учится 25 человек, причем каждый из них владеет либо только английским, либо только французским, либо двумя языками: английским и французским. Известно, что английским языком владеют 20 студентов группы, а французским – 13. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для участия в конференции студент группы владеет двумя языками.

№6422. Первая окружность с центром O, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается боковой стороны KL в точке B, а основания ML — в точке A. Вторая окружность с центром O1 касается основания ML и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что треугольник OLO1 прямоугольный.
б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 6 и AK=16.

№6421. Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC так, что BL:LC = 1:2.
а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью S1LM — равнобокая трапеция.
б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

№6420. Найдите все значения параметра, при каждом из которых система уравнений имеет более одного решения.

system{(x-3a+1)^2+(y+2a)^2=a-1;4x+3y=a+1}

№6419. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 264. Затем в каждом числе поменяли местами первую
и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

№6418. Найдите большой угол равнобедренной трапеции АВСD,если диагональ АС образует с основанием АD и боковой стороной АВ углы,равны 46°и1°соответственно.ответ дайте в градусах

№6417. Электроплитка включена в сеть напряжением 220 В. Вода массой 1 кг, налитая в алюминиевый ковш массой 300 г и имеющая начальную температуру 20 °С, закипела на этой электроплитке через 110 с. Чему равно электрическое сопротивление плитки? Потерями энергии в окружающую среду пренебречь.

№6416. Стальной шар падает без начальной скорости с некоторой высоты и имеет у поверхности земли скорость 50 м/с. За время полёта шара его температура повысилась на 5 °С. С какой высоты упал шар, если известно, что на нагревание шара пошло 50% потери его механической энергии?

№6415. Два одинаковых сплошных деревянных бруска плавают в воде: первый — в пресной, а второй — в солёной. Сравните выталкивающие силы, действующие на бруски. Ответ поясните.

№6414. Соберите экспериментальную установку для измерения работы силы трения скольжения при движении каретки с грузами по поверхности рейки на расстояние в 40 см. Используйте для этого каретку (брусок) с крючком, динамометр, два груза, направляющую рейку.

В бланке ответов:

1) сделайте рисунок экспериментальной установки;

2) запишите формулу для расчёта работы силы трения скольжения;

3) укажите результаты измерения модуля перемещения каретки с грузами и силы трения скольжения при движении каретки с грузами по поверхности рейки;

4) запишите числовое значение работы силы трения скольжения.

№6413. На рисунке представлены кривые, характеризующие пропускание электромагнитных лучей синтетическим кварцевым стеклом Suprasil 300, оптическим стеклом ВК 7 и обычным стеклом.
Защищает ли кварцевое стекло Suprasil 300 от загара? Ответ поясните.