№8227. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, расположенной внутри угла АСВ, касающейся гипотенузы и продолжения катетов, равен 6. Найдите стороны треугольника АВС.

№8226. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС (AD > ВС) и боковыми сторонами АВ и CD диагональ АС является биссектрисой угла А. Докажите, что DB является биссектрисой угла D.

№8225. В трапеции ABCD основаниями являются AD и ВС, АВ ⊥ AD, AD = 25, ВС = 4, угол между диагоналями АС и BD трапеции прямой. Найдите высоту трапеции.

№8224. Какое из данных числе принадлежит промежутку [7;8]

№8223. Найдите значение выражения (2*10^3)^2*(12*10^(-3))

№8222. Окружность с центром O‍ касается боковой стороны AB‍ равнобедренного треугольника ABC,‍ продолжения боковой стороны AC‍ и продолжения основания BC‍ в точке N.‍ Точка M —‍ середина основания BC.‍

а) Докажите, что AN = OM.‍

б) Найдите OM,‍ если стороны треугольника ABC‍ равны 10, 10 и 12.

№8221. а) Постройте график функции.
б) При каких значениях с график функции у = с пересекает график заданной функции в трёх точках?

№8220. На сторонах AB,‍ BC,‍ CD‍ и AD‍ параллелограмма ABCD‍ отмечены точки K,‍ L,‍ M‍ и N‍ соответственно, причём ‍AK/KB=‍BL‍/LC=‍CM‍/MD=‍DN‍/NA.‍

а) Докажите, что четырёхугольник KLMN —‍ параллелограмм, а его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.‍

б) Найдите отношение площадей параллелограммов KLMN‍ и ABCD,‍ если известно, что ‍AK/KB=2.‍

№8219. Решите уравнение x(x^2+x-12)=5(x-3)

№8218. Длина медианы ma треугольника со сторонами а, b и с, проведённой к стороне а, находится по формуле 1/2sqrt(2b^2+2c^2-a^2).
Найдите длину стороны а, если медиана равна 8,5 и две другие стороны равны 8 и 15.

№8217. В «чёрном ящике» находятся 50 карточек с написанными на них числами от 1 до 50. На разных карточках числа разные. Какова вероятность того, что на наугад извлечённой карточке будет написано двузначное число, у которого модуль разности цифр больше 5?

№8216. В одной из школ успеваемость обучающихся в первом и втором полугодиях изображают с помощью диаграмм и таблиц.

Укажите, на какой из диаграмм показана успеваемость в процентах во втором полугодии.

№8215. Для покраски прямоугольной стены дома площадью 96 м^2 и длиной 8 м было принято решение использовать лестницу, так как в 5 м от неё находился бордюр, в который её можно было упереть (см. рис. 187). Какой длины (в метрах) необходимо приобрести лестницу, чтобы её верхний край совпал с верхним краем стены?

№8214. Цена мороженого в ларьке составляла 38 руб. После скидки мороженое продаётся по 30 руб. 40 коп. Сколько процентов составила скидка?

№8213. На рисунке 186 представлен график изменения расстояния, пройденного автомобилем, в зависимости от времени нахождения в пути в течение рабочего дня. После какой стоянки пройдено наименьшее расстояние в течение последующего часа? В ответе укажите номер стоянки.