№8576. Для производства некоторого продукта В, содержащего 40% спирта, Алексей может закупать сырьё у двух поставщиков А и Б. Поставщик А предлагает 90%-ый раствор спирта в канистрах объёмом 1000 л по цене 100 тыс. руб. за канистру. Поставщик Б предлагает 80%-ый раствор спирта в канистрах объёмом 2000 л по цене 160 тыс. руб. за канистру. Полученный в ходе производства продукт В разливается в бутылки объёмом 0,5 л. Какую наименьшую сумму Алексей должен затратить на сырье, если планируется произвести ровно 60000 бутылок продукта В?

№8575. В равнобокую трапецию вписана окружность.

А) Докажите, что диаметр окружности равен среднему геометрическому длин оснований трапеции.

(Средним геометрическим двух положительных чисел а и b называется значение выражения sqrt(ab))

Б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции, если известно, что длины оснований трапеции 8 и 18.

№8574. Решите неравенство log^2(2)x-(3/log(x)2)+2 больше или равно 0

№8573. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р - середина АВ, точка К - середина ВС. Через точки Р и К параллельно SB проведена плоскость Q.

А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью Q является прямоугольником.

Б) Найдите расстояние от точки S до плоскости Q, если известно, что SC=5, AC=6.

№8572. а) Решите уравнение 4^(1+sinx)-5*(sqrt(2))^(1+2sinx)+2 = 0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Pi; 13Pi/2]

№8571. К графику функции f(x) = sqrt(4-x^2) в его точке с абсциссой х0=1 проведена касательная. Найдите угол, который образует эта касательная с положительным направлением оси абсцисс. Ответ дайте в градусах.

№8570. Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причем первый работал 6 ч, второй - 4 ч, а третий - 7 ч. Если бы первый каменщик работал 4 ч, второй - 2 ч и третий - 5 ч, то было бы выполнено 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали все вместе одно и то же время?

№8569. Скорость автомобиля v, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч^2, вычисляется по формуле v^2=2la. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 400 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 8000 км/ч^2. Ответ выразите в км/ч.

№8568. Вычислите значение выражения (-18)^(39)*2^(38)/6^(78)

№8567. Найдите объем многогранника, приведенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

№8566. На рисунке приведен график y=F(x) одной из первообразных функции f (x). На графике отмечены шесть точек с абсциссами x1, x2, ..., x6. В скольких из этих точек функция y=f(x) принимает отрицательные значения?

№8565. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если точка касания окружности делит боковую сторону трапеции на отрезки, равные 2 и 4.

№8564. Найдите корень уравнения log(0,1)(16+3x)=lg0,1

№8563. Толя написал в тетради трёхзначное число, делящееся на 30. Катя должна угадать это число, записав три трёхзначных числа, делящихся на 30, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Толей. Какова вероятность, что Катя угадает записанное Толей число?

№8562. Найдите косинус угла между векторами а{2;4} и b{2;-1}.