Профиль пользователя u6217613182

На плоскости отмечены 4900 различных точек, каждая из которых красного или синего цвета. Для каждой синей точки нарисована окружность радиуса 1 с центром в этой точке. Оказалось, что на каждой нарисованной окружности лежат ровно две красные точки. Какое максимальное число отмеченных точек синего цвета могло быть?

Известно, что число $$a$$ удовлетворяет уравнению $$x^3+6x^2+17x+7=0$$, а число $$b$$ – уравнению $$x^3-3x^2+8x+5=0$$. Найдите наименьшее возможное значение суммы $$a+b$$. 

Известно, что для всех пар положительных чисел $$(x;\;y)$$, для которых выполняются равенство $$x+y\;=\;7$$ и неравенство $$x^2+y^2 > 27$$, выполняется и неравенство $$x^5+y^5 > m$$. Какое наибольшее значение может принимать $$m$$?

Известно, что число $$a$$ удовлетворяет уравнению $$x^3+6x^2+17x+7=0$$, а число $$b$$ – уравнению $$x^3-3x^2+8x+5=0$$. Найдите наименьшее возможное значение суммы $$a+b$$. 

Известно, что для всех пар положительных чисел $$(x;\;y)$$, для которых выполняются равенство $$x+y\;=\;7$$ и неравенство $$x^2+y^2 > 27$$, выполняется и неравенство $$x^5+y^5 > m$$. Какое наибольшее значение может принимать $$m$$?

Дана последовательность $$y_n=n(n+1)$$. Известно, что разность двух членов этой последовательности с номерами $$k$$ и $$l$$ ($$l < 115 < k$$) делится на $$3^{11}$$. Найдите наименьшее возможное значение суммы $$l+k$$.