Профиль пользователя u176594333

19. На доске написано 12 чисел. За каждый ход Руслан выбирает два каких-то числа из написанных на доске, стирает их, а вместо них на доске пишет их сумму, округлённую до целого числа (округление происходит по правилам). В результате 11 ходов на доске остаётся одно целое число.

a) Все числа, написанные на доске, были нецелые. Мог ли Руслан получить в итоге число, равное сумме изначально написанных на доске чисел? Если да, то приведите пример таких чисел и ходов Руслана.

б) Все числа, написанные на доске, были нецелые. Мог ли Руслан получить в итоге число, отличающееся от суммы изначально написанных чисел на 7?

в) Друг Руслана Аркадий решит тоже складывать числа методом Руслана. Он выписал 12 чисел Руслана на другую доску и сделал 11 ходов. В результате друзья получили разные числа. Найдите наибольшую возможную разность этих чисел.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(x+2a)/(x-5) + (x-2)/(x- a) = 1

имеет ровно один корень.

16. В трапеции [m] ABCD [/m] точка [m] E [/m] – середина основания [m] AD [/m], точка [m] M [/m] – середина стороны [m] AB [/m].
a) Докажите, что площади четырёхугольника [m] AMOE [/m] и треугольника [m] COD [/m] равны, если [m] O [/m] – точка пересечения отрезков [m] CE [/m] и [m] DM [/m].
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника [m] AMOE [/m], если [m] BC = 2 [/m], [m] AD = 5 [/m].