Профиль пользователя miltary73

1. Дано:

|a| = 1
|b| = 2
a ⊥ b

Найти: (a - 2b) / (3a + b)

2. Найти проекцию вектора

c = i + 2j - k на вектор
c = (a x b), если

a = i + 2k и b = -i + 5k (прикреплено изображение)

Найти проекцию вектора а=(5,4,4) на ось вектора с=i+j

6. Найти M_A(F) - момент силы F=(3, -3, 3), приложенной в точке B(5, -3, 1), относительно точки A(4, -2, 3). (прикреплено изображение)

11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 2, -1) и В(0, 3, 2) параллельно вектору а = (3, 4, 7).

10. Найти площадь ромба и координаты его вершин, если одна из его сторон и одна из диагоналей лежат соответственно на прямых L₁: y - 2x + 2 = 0 и L₂: x - 4 = 0, а длина диагонали равна 12. Сколько решений имеет задача?

14. Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников, разложив по второму столбцу:

| 2 5 3 |
| -1 2 -1 |
| 5 13 5 |.

7. Является ли четырехугольник с вершинами в точках
A(2, -1, 3), B(1, 2, -1), D(-4, 7, 5) и C(-5, 10, 1) параллелограммом? Если - да, то найти его площадь.

При каком значении α векторы a+ αb u a-b будут ортогональны, если ...
(прикреплено изображение)

12. Составить параметрические и канонические уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей: [m]2x - y - z - 1 = 0[/m] и [m]x + 2y + z - 2 = 0[/m].

13. Найти проекцию точки [m]A(1, 2, -3)[/m] на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей: [m]- x + y - 2z + 1 = 0[/m] и [m]y + 4z + 2 = 0[/m].

15. Решить систему уравнений тремя способами: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) записать систему в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы.

{
-3x + y + z = 0,
x + y - 3z = 4,
x - 3y + z = -4.
}

16. Исследовать систему уравнений на совместность и в случае
совместности найти ее решение.

{ -2x + y + z = -1,
{ -x + y + 2z = 3,
{ -x + y - z = -6,
{ -3x + 2y + 3z = 2.

8. Лежат ли точки A(-1, -1, -1), B(-2, 1, -2), C(-1, 0, -2) и D(3, 2, 1) в одной плоскости?

9. Определить острый угол между высотой и медианой треугольника ABC, проведенными из вершины A, если координаты вершин известны: A(-2, 3), B(5, 7) и C(-3, -2).