№2117. Известно, что 1/(x-y) + 1/(y-z) + 1/(z-x) = 2,5. Какое наибольшее значение может принимать сумма 1/(x-y)^2 + 1/(y-z)^2 + 1/(z-x)^2 ?

№2116. Даны два числа x < y. Оказалось, что sin(Pix) + cos(Piy) = (3/5)sqrt(2), cos(Pix) - sin(Piy) = (4/5)sqrt(2). Какое наименьшее значение может принимать величина y - x?

№2115. Приведенный квадратный трёхчлен f(x) таков, что каждое из уравнений f(x) = 2x - 7 и f(x) = 21 - 6x имеет ровно по одному решению. При каком наибольшем значении параметра a уравнение f(x)= a, a также будет иметь ровно одно решение?

№2114. В параллелограмме ABCD сторона BC в 6 раз больше стороны AB. Биссектрисы углов DAB и ABC пересекают прямую CD в точках M и N соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если MN = 22.

№2113. Петя и четыре его одноклассника стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Петя пришёл первым. Через 10 секунд после начала забега никто ещё не финишировал, и все его участники в сумме пробежали 288 метров. А когда Петя закончил бег, остальным трём участникам оставалось пробежать до финиша в сумме 50 метров. Сколько метров пробежал Петя за 10 секунд?

№2112. Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на 1234567?

№2111. Деревянный диск в форме круга толкнули от одного берега реки к другому, сообщив ему скорость 0,3 м/с против течения под углом а (sinа = 0,6) к линии берега. Через 90 секунд диск достиг другого берега, сместившись вдоль берега вниз по течению на расстояние 4 м (считая от точки на другом берегу, расположенной напротив точки старта). Ширина реки 4 м. Найдите скорость течения реки, считая её одинаковой по всей ширине реки.

№2110. В вершинах квадрата на одной диагонали находятся первоначально неподвижные два электрона, а на другой диагонали – два отрицательно заряженных однозарядных иона некоторого химического элемента. Частицы одновременно отпускают. После разлёта всех частиц на бесконечно большое расстояние друг от друга отношение скоростей электронов и ионов оказалось равным 278. Найдите массовое число (общее число протонов и нейтронов) для ядра иона. Отношение масс протона (нейтрона) и электрона принять равным 1840.

№2109. Цикл тепловой машины состоит из двух изобар и двух адиабат. Рабочее вещество – идеальный одноатомный газ. Работа, совершённая над газом при изобарическом сжатии на 20% меньше работы газа при изобарическом расширении. Найдите КПД тепловой машины.

№2108. В заряженный до напряжения 15 В и отключённый от источника плоский конденсатор вставляют пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью равной 4 так, что объём диэлектрика в конденсаторе в 6 раз меньше объёма конденсатора. Толщина пластины равна расстоянию между обкладками конденсатора. Найдите новое напряжение на конденсаторе.

№2107. Воздух с относительной влажностью 45% находится в цилиндре под поршнем. Воздух медленно и изотермически сжимают. При этом сконденсировалось 20% водяного пара (по массе). Во сколько раз уменьшился объём цилиндра? Объём образовавшейся жидкости намного меньше объёма цилиндра.

№2106. С вершины гладкого закреплённого полушара соскальзывает без начальной скорости небольшая по сравнению с полушаром монета. Найдите отношение силы давления монеты на полушар к силе давления на вершине в момент, когда отношение касательного ускорения монеты к ускорению свободного падения равно 0,4.

№2105. На гладкой горизонтальной поверхности стола находится доска массой 2,7 кг. На доске находится брусок массой 1,3 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен 0,25. К бруску прикладывают горизонтальную силу 4 Н. Найдите ускорение доски. Принять g = 10 м/с^2.

№2104. Конденсатор, имеющий заряд 60 мкКл, подключили через ключ к катушке индуктивности. В результате в цепи возникли незатухающие колебания с амплитудой тока 6 мА. Найдите период колебаний.

№2103. Человек рассматривает изображение своего лица в плоском зеркальце, приближая к себе зеркальце со скоростью 2 см/с. С какой скоростью движется изображение лица?