№4275. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 5 спортсменов из Аргентины, 4 спортсмена из Бразилии, 5 спортсменов из Парагвая и 6 — из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется
из Парагвая.

№4274. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

№4273. а) Чему равно число способов записать число 1397 в виде 1397=a3⋅103+a2⋅102+a1⋅10+a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3?

б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102+a1⋅10+a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 140 способами?

в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде N=a3⋅103+a2⋅102+a1⋅10+a0, где числа ai — целые, 0≤ai≤99, i=0; 1; 2; 3, ровно 140 способами?

№4272. Площадь параллелограмма ABCD равна 126. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции BCDE.

№4271. Острые углы прямоугольного треугольника равны 87° и 3°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

№4270. Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

№4269. Радиус основания конуса равен 9, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 10. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

№4268. Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах

№4267. Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 3, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,91. Найдите радиус шара.

№4266. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3; 7), (5; 7), (5; 9).

№4265. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.

№4264. Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 6 часов, а дру­гой — за 3 часа. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

№4262. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, undefined площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

№4261. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объём.

№4260. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).