№5469. размеры бруска 11мм,30мм,31мм.Определить плотность вещества однородного бруска

№5468. Найдите значение выражения 5^(log5 6)+1

№5467. Log по основанию 2 числа x+4 = log по основанию 4x+16 числа 8.
Найти х.

№5464. Заданы точки A(2;-1;1), B(1;-1;5), C(0;0;1), D(2;1;3). Найти: а)внутренний угол при вершине А в треугольнике ABC, б)площадь треугольника ABC,в)объем треугольной пирамиды ABCD; г)длину и направляющие косинусы вектора AD.

№5463. В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной 2√3 , SA = SC = √33 , SB = 7 . Точка О — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S.

а) Докажите, что точка О лежит вне треугольника ABC.

б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.

№5462. Приведите пример четырех положительных чисел, которые не могут служить радиусами четырех попарно касающихся сфер.

№5461. В треугольнике со сторонами AB =BC=5 на основании AC выбрана точка N так, что AN/NC=1/2 . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных вокруг треугольников ABN и BNC. При необходимости округлите результат до двух знаков после запятой.

№5460. У числа 2015^(1999) нашли сумму цифр. У результата опять нашли сумму цифр. И так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. В ответе укажите данное число.

№5459. На доске было написано число от нуля до двух включительно. Каждый из тридцати учеников класса подходил к доске, стирал написанное там на данный момент число и писал вместо него cos(Pi*x/2). При каком начальном значении числа итоговый результат будет минимальным? Если ответов несколько, укажите их в произвольном порядке через точку с запятой.

№5458. В пространстве даны 37 различных векторов с целыми неотрицательными координатами, начинающиеся в точке (0,0,0) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех их координат?

№5457. В городе Джельмантауне живут 11 джентльменов, любые двое из которых любо дружат, либо враждуют. В какой-то момент каждый джентльмен попросил каждого из своих друзей послать открытку ненависти каждому врагу. Каждый из джентльменов выполнил все просьбы, при этом он послал каждому из своих врагов такое количество открыток сколько раз его об этом попросили. Какое наибольшее количество открыток могло быть послано?

№5456. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнение имеет более двух решений
system{8x-8y-40=|x^2+y^2-25|;y=ax-5}

№5455. Ученики некоторой школы написали тест. Ученик за этот тест мог получить целое неотрицательное число баллов. Считается, что ученик сдал тест, если набрал не менее 50 баллов. Чтобы результаты улучшились, каждому участнику тестирования добавили по 5 баллов, поэтому количество сдавших тест увеличилось.

а) Мог ли после этого понизиться средний балл участников, не сдавших тест?

б) Мог ли после этого понизиться средний балл участников, не сдавших тест, и при этом средний балл участников, сдавших тест, тоже понизиться?

в) Пусть первоначально средний балл участников, сдавших тест, составил 60 баллов, не сдавших тест — 40 баллов, а средний балл всех участников составил 50 баллов. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 63 баллам, а не сдавших тест — 43. При каком наименьшем числе участников возможна такая ситуация?

№5454. 10 июня в банке взяли кредит на 15 месяцев. При этом 3-го числа каждого месяца долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего месяца, с 4 по 9-е число каждого месяца нужно выплатить часть долга, при этом 10-го числа долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 10-е число предыдущего месяца.

Найдите а, если общая сумма выплат после полного погашения кредита на 16 % больше суммы, взятой в кредит.

№5453. Две окружности касаются внутренним образом в точке А, при этом меньшая окружность проходит через центр большей. Хорда ВС большей окружности касается меньшей окружности в точке R. Хорды АВ и АС пересекают меньшую окружность в точках D и Е соответственно.

а) Докажите, что DE параллельно ВС.

б) L — точка пересечения RA и DE. Найдите AL, если радиус большей окружности 17, а ВС = 30.