№5771. Теорему косинусов можно записать в виде cosгамма = (a^2+b^2-c^2)/2ab, где a, b и c - стороны треугольника, а гамма - угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosгамма, если a=7, b=10 и c=11

№5770. Найдите значение выражения (6*10^(-1))*(1,5*10^4)

№5769. Найдите значение выражения 2,7/(1,4+0,1)

№5768. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
system{x^2+y^2+2(2y-x)a=1+2a-4a^2; x^2+y^2+4(x-y)a=4+4a-7a^2}

№5767. Будем называть четырёхзначное число очень счастливым, если все цифры в его десятичной записи различны, а сумма первых двух из этих цифр равна сумме последних двух из них. Например, очень счастливым является число 3140.
а) Существуют ли десять последовательных четырёхзначных чисел, среди которых есть два очень счастливых?
б) Может ли разность двух очень счастливых четырёхзначных чисел равняться 2015?
в) Найдите наименьшее натуральное число, для которого не существует кратного ему очень счастливого четырёхзначного числа.

№5766. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

№5765. В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке M, причём AM=2R и СМ=3R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что R=2.

№5764. Решите неравенство (5x-3)^2/(x-2) >= (9-30x+25x^2)/(14-9x+x^2)

№5763. Выберите правильный ответ для графиков,изображённых на рисунке 59

№5762. Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10 колебаний. Определите отношение длин маятников

№5761. a) Решите уравнение (2cos^2x+sinx-2)sqrt(5tgx)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi;5Pi/2]

№5760. Найдите наименьшее значение функции y=4^(x^2-2x+5)

№5759. Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 17 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? Ответ дайте в км/ч

№5758. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону l=l0*sqrt(1-v^2/c^2), где l0=95 м — длина покоящейся ракеты, с=3*10^5 км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 57 м? Ответ выразите в км/с.

№5757. Найдите значение выражения (9axy-(-6xya)):3yax