№8676. Постройте график функции:

{4х-1,5, если х<1
{-2,5x+5, если 1≤х≤4
{х-9, если х>4

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

№8675. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM = 4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

№8674. Высоты ВВ1 и СС1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы ВВ1С1и ВСС равны.

№8673. log^2(|x+1|)(x+1)^4 + log2(x+1)^2 меньше или равно 22

№8671. От двух пристоней, находящихся на расстоянии 560 км друг от друга, отплыли одновременно навстречу друг от другу баржа и катер. Через сколько часов они встретились, если скорость баржи 25 км/ч ,а скорость катера 45 км/ч?

№8670. На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу (0-0, 0-1, 0-2 и так далее до 6-6).

Все кости домино разложили на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что все полученные суммы равны.

A) Могло ли быть 2 кучки?
Б) Могло ли быть 5 кучек?
B) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

№8669. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три решения.

system{x^2+y^2=2;|x-a|+|y-a|=2|x+y|}

№8668. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

№8667. А) Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.

Б) Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиусы окружностей, вписанных в треугольники, на которые он делится высотой, проведённой к гипотенузе, равны 4 и 5.

№8666. Решите неравенство x*log(x+3)(2x+7) больше или равно 0

№8665. Дан куб ABCDA1B1C1D1.

А) Докажите, что каждая из плоскостей BDA1 и B1D1C перпендикулярна прямой AC1.

Б) Найдите объем части куба, заключенной между плоскостями BDA1 и В1D1С, если известно, что отрезок диагонали AC1, заключенный между этими плоскостями, имеет длину sqrt(3)

№8664. Бригаде грузчиков поручили перевезти 120 контейнеров. После перевозки 36 контейнеров автомобиль заменили более мощным, грузоподъемность которого на 10 контейнеров больше. В результате общее число рейсов по сравнению с первоначально планируемым сократилось вдвое. Сколько контейнеров перевозила за один рейс первая машина?

№8663. Найдите наибольшее значение функции y=x^2-4|x| на отрезке [-1;3]

№8662. 1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22 000 рублей?

№8661. Дано уравнение cos2x-2sin2x=2
А) Решите уравнение.
Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi/2;2Pi]