№12676. В пирамиде SАВС угол АSВ равен 60 градусов, а углы ВSС и СSА – по 45 градусов.

А) Докажите, что плоскости ВSС и АSС перпендикулярны.

Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду SABC, если известно, что SA=SB=2, SC=2sqrt(2)

№12675. Дано уравнение sqrt(x)=sqrt([x])+sqrt({x}), где [a] – целая часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} – дробная часть числа а, т.е. {a} = а – [a].

А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [tg(Pi/12); tg(5Pi/12)]

№12674. Найдите наименьшее значение выражения

sqrt(2+2x^2-2x)+sqrt(2+2x^2-2xsqrt(3))

№12673. 31 декабря в 8 часов утра в предвкушении нового варианта Виктор вышел из дома на прогулку. В 8.20 на сайте Alex.larin появился 178 вариант, что не осталось незамеченным пуделем Ромой. Рома сразу же выбежал из дома вслед за хозяином, чтобы сообщить ему приятную новость. В 8.30 Виктор услышал позади себя знакомый голос друга, понял, что что‐то случилось, и тут же повернул обратно. Еще через 5 минут Рома встретился с Виктором, мгновенно сообщил ему важное известие, развернулся и вместе с хозяином стал возвращаться домой. Определите, на сколько % упала скорость Ромы после встречи с хозяином. (Известно, что Виктор всегда ходит с постоянной скоростью)

№12672. Количество вещества в реакторе в каждый момент времени t определяется по формуле, M=m_(0)*e^(kt) где t – время, измеряемое в сутках. Через 30 суток количество вещества уменьшилось в 10 раз. Через сколько суток после начала процесса количество вещества станет не более 1% от первоначального?

№12671. Вычислите tg^2a+(1/sina)*(1/cosa)+ctg^2a, если известно, что tga+ctga=5

№12670. PАВСD – правильная четырехугольная пирамида. Известно, что РА=5, АВ=6. Найдите косинус угла между плоскостями РАD и РВС.

№12669. Вычислить интеграл в пределах от 0 до 100Pi sqrt((1-cos2x)/2) dx

№12668. Площадь треугольника АВС равна 12. Найдите площадь треугольника МРК, если известно, что АМ : ВМ = ВР : СР = СК : АК = 1 : 2.

№12667. Найдите корень уравнения arcsin(2x-15) = arcsin(x^2-6x-8). Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

№12666. Компьютер случайным образом выводит на экран пятизначное число. Какова вероятность, что появившееся на экране число является палиндромом (т.е. одинаково читается слева направо и справа налево (например, 49094))?

№12665. Бильярдный стол для игры в карамболь (на столе отсутствуют лузы) имеет размер sqrt(2) м x 3sqrt(2) м . Шар, находящийся в точке А, сильно бьют в точку В. Какое расстояние в метрах пройдет по столу шар прежде, чем он снова окажется в точке А?

№12664. В финальных соревнованиях по метанию молота участвовало восемь легкоатлетов. Их результаты приведены в таблице. (В случае заступа или вылета снаряда за пределы сектора попытка не засчитывается).

*Фамилии спортсменов вымышлены, все совпадения – случайны.

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена. Какое место занял спортсмен Колокольцев?

№12663. Тройка лошадей бежит с постоянной скоростью, равной 36 км/ч. Сколько метров за одну минуту пробегает при этом каждая из лошадей?

№12662. Помогите, пожалуйста,
а) 16-1/16
б) 16-1/64